Question

Após 78 dias foi resgatado o capital investido com taxa efetiva de juro de 7,34% aos 78 dias. Para fins de comparação com outras operações de sua carteira, o investidor deve conhecer a rentabilidade com período de 360 dias.

Answer 1

Resposta: 38,7%

Explicação passo a passo:

A questão trata-se de uma capitalização composta diária onde a cada dia completo o montante (valor aplicado) é adicionado de uma taxa i em cima do valor atualizado. A representação por meio de fórmula de capitalização com juros compostos segue abaixo:

$C= M(1+i)^{\Delta t}$

onde $\Delta t$ é a variação de dias que se passaram durante aplicação do montante. Resulta que após os 78 dias o capital será de

$C= M(1+i)^{78}$

Note que este valor com razão entre o capital e o montante é $\frac{C}{M}= (1+i)^{78}= 1,0734$, pois dissemos que o resgate foi de 7,34% no período. Tirando as raízes de ambos os lados com uma calculadora, chegamos a

$1+i\approx 1,0009085 \Rightarrow i= 0,0908\% a.m.$

A partir daí, podemos calcular o rendimento anual equivalente a esta taxa diária. Basta considerar $(1+i)^{360}\approx 1,387.$ Que significa que a taxa anual é de 38,7%.