Question

aplique o teorema de Newton para desenvolver as potências:

Por favor me ajudem é urgente

Answer 1

(x+a)^(6)=
x^(6)+(2×x×a)+a^(6) =
x^(6)+(2xa)+a (6)
_____________________________
(2x-3)^(3) =
2x^(3)-(2×2x×(-3))-(-3)^(3) =
8x - (-12x) - (-27) =
20x + 27
_____________________________
(2x+y^(2))^(4) =
(2x^(4))+(2×2x×y^(2))+y^(2)^(4)
(16) + (4x×y^(2)) + y^(6)
16 + 4xy^(2) + y^(6)
_____________________________

Answer 2

O Teorema de Newton auxilia a desenvolvermos um polinômio qualquer que esteja com uma potência elevada a um número natural:

• a) $x^{6} +6ax^{5} +15a^{2} x^{4} +7a^{4} x^{2} +16a^{3}x^{3} +2a^{5}x +a^{6}$
• b) 8x³ - 12x² + 54x - 27
• c) $16x^{8} +32x^{5}y^{2} +20x^{4}y^{4} +16x^{2}y^{6} +8xy^{6} +y^{8}$

Teorema de Newton

O Teorema de Newton consegue traçar uma relação entre os polinômios e os expoentes, assim, podemos desenvolvê-los sem menores problemas:

a) $(x + a)^{6}$

$(x + a)^{6}$ = (x + a)² . (x + a)² . (x +a)²

$(x + a)^{6}$ = (x² + 2ax + a²) .  (x² + 2ax + a²) .  (x² + 2ax + a²)

$(x + a)^{6}$ = $(x^{4}+4ax^{3} +6a^{2} x^{2} +a^{4})$ . (x² + 2ax + a²)

= $x^{6} +6ax^{5} +15a^{2} x^{4} +7a^{4} x^{2} +16a^{3}x^{3} +2a^{5}x +a^{6}$

b) (2x - 3)³

(2x - 3)³ = (2x - 3) . (2x - 3) . (2x - 3)

(2x - 3) = (4x² - 12x + 9) . (2x - 3)

(2x - 3) = 8x³ - 12x² + 54x - 27

c) $(2x+y^{2})^{4}$

= (2x + y²)² . (2x + y²)²

= $(4x^{4} +4xy^{2} +y^{4} )$ . $(4x^{4} +4xy^{2} +y^{4} )$

= $16x^{8} +32x^{5}y^{2} +20x^{4}y^{4} +16x^{2}y^{6} +8xy^{6} +y^{8}$

O Teorema de Newton ajuda a compreender as relações existentes entre polinômios, independente do grau do mesmo, no entanto, é importante ficar atento.

Quanto maior for o polinômio, maior o grau de complexidade que exigirá o seu desmembramento, embora, os polinômios mais utilizados não ultrapassem o grau 4.

Para saber mais sobre o Teorema de Newton, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/54311213

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