Question

Aplique o Teorema da valor inicial e determine a única função y = y (x),
definida em

Answer 1

Resposta:

dy/dx=x*e^(6+x²)   ..no ponto (-2,1)

dy=x*e^(6+x²) dx

∫ dy= ∫ x*e^(6+x²) dx

y = ∫ x*e^(6+x²) dx

∫ x*e^(6+x²) dx

Fazendo por Substituição:

u=6+x²  ==> du =2x

∫ x*e^(u) du/(2x)

(1/2) * ∫e^(u) du  =(1/2) * e^(u) + c

Como u =6+x² , ficamos com

=(1/2)*e^(6+x²)+c

y = (1/2)*e^(6+x²)+c    

Para (-2,1)

1 =(1/2) * e^(6+(-2)²) + c

1=(1/2) * e¹⁰ + c   ==> c= 1-(1/2) * e¹⁰

y(x) = (1/2)*e^(6+x²)+ 1-(1/2) * e¹⁰