Question

Aplique o método de Gauss na resolução do sistema linear a seguir.
, na forma
Em seguida some os elementos do vetor , ou seja, .

Agora, assinale a alternativa correta.

Answer 1

A soma dos elementos do vetor é 80.

O método de Gauss consiste em transformar a matriz aumentada em uma matriz triangular superior. Ou seja, temos que a matriz aumentada é:

10  12  15  960

12  12  18  1080

6   8   12  660

Para zerar os primeiros elementos da segunda e terceira linha, fazemos:

L2 = 5.L2 - 6.L1

L3 = 10.L3 - 6.L1

Ficamos com:

10  12  15  5760

0  -12  0   -360

0    8  30  840

Para zerar o segundo elemento da terceira linha, fazemos:

L3 = 3.L3 + 2.L2

Ficamos com:

10  12  15  5760

0  -12  0   -360

0    0  90  1800

Temos as equações:

90x₃ = 1800 → x₃ = 20

-12x₂ = -360 → x₂ = 30

10x₁ + 12x₂ + 15x₃ = 960

10x₁ + 360 + 300 = 960

10x₁ = 300

x₁ = 30

A soma x₁ + x₂ + x₃ resulta em 80.

Resposta: e