Question

Aplique as propriedades estudadas, simplifique ao máximo cada um dos itens:

a) $log_{ \frac{1}{2} } ( \frac{26}{32})$

Answer 1

Log1/2 (13/16) = log1/2 (13) - log1/2 (16) = log1/2 (13) - (-log2(16)) = log1/2(13) + 4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cintitamat, que é simples.
Pede-se para aplicar as propriedades e simplificar ao máximo a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

a) x =  log₁/₂ (26/32)  ----- vamos transformar a divisão em subtração (que é uma propriedade), ficando:

x = log₁/₂ (26) - log₁/₂ (32) ----- veja que 26 = 2*13; e 32 = 2⁵. Assim:
x = log₁/₂ (2*13) - log₁/₂ (2⁵) ---- transformando o produto em soma (que também é uma propriedade) e passando o expoente multiplicando (que também é outra propriedade), teremos:

x = log₁/₂ (2) + log₁/₂ (13) - 5log₁/₂ (2) ----- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar apenas com (note que log₁/₂ (2) - 5log₁/₂ (2) = -4log₁/₂ (2) ):

x = log₁/₂ (13) - 4log₁/₂ (2)

Agora note que log₁/₂ (2) = -1. Então, substituindo-se isto por "-1", teremos:

x = log₁/₂ (13) - 4*(-1) ---- como (-4)*(-1) = +4, teremos:
x = log₁/₂ (13) + 4 <--- Pronto. Esta é a expressão final, após aplicarmos todas as propriedades e simplificarmos ao máximo.

A não ser que você tenha opções e que haja alguma que seja equivalente ao que demos aí em cima. Por isso é que é importante sempre dar as opções, se a questão dispuser disso.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.