Question

aplique as propriedades de potencias e simplifique as expressões

Answer 1

Olá!

Vou considerar que a A) e a B) já foram respondidas:

C) Temos uma divisão de potências:

$\frac{a^-^4^2}{a^-^4^0}$

Ao dividir potências, se as bases forem as mesmas, realizamos a subtração dos expoentes:

a⁻⁴² ⁻ ⁽⁻⁴⁰⁾ = a⁻⁴² ⁺ ⁴⁰ = a ⁻²

D) Realizando a multiplicação dos expoentes no numerador temos:

$\frac{a^4b^8}{a^-^3}$

Tirando da fração ficamos com:

a⁴b⁸ * a³ = a⁷b⁸

E) Sabendo que:

32 = 2⁵

8 = 2³

4 = 2²

temos:

$\frac{2^5 * 2^3 * ^4 }{2^2 * ^5}$

$\frac{2^5 * 2^1^2 }{2^1^0}$

$\frac{2^1^7}{2^1^0}$ = 2⁷

F) Sabendo que:

81 = 3⁴

27 = 3³

9 = 3²

temos:

$\frac{3^4 * (3^2)*^3}{3^3*^2}$

$\frac{3^4 * 3^6}{3^6}$

Cortando os 3⁶ obtemos 3⁴

Espero ter ajudado!

Answer 2

$d) \: \frac{(ab^{2})^{4} }{a^{ - 3} } = \frac{a^{4}. \: (b^{2})^{4} }{ \frac{1}{a^{3} } } = \frac{a^{4}. \: b^{8} }{ \frac{1}{a^{3} } } = a^{4}. \: a^{3}. \: b^{8} = a^{7}b^{8} \\ \\ e) \: \frac{32 \: . \: 8^{4} }{4^{5} } = \frac{2^{5}. \: (2^{3})^{4} }{(2^{2}) ^{5} } = \frac{2^{5}. \: 2^{12} }{2 ^{10} } = \frac{2^{17} }{2^{10} } = 2^{7} = 128 \\ \\ f) \: \frac{81 \: . \: 9^{3} }{27^{2} } = \frac{3^{4}. \: ({3}^{2})^{3} }{(3^{3})^{2} } = 3^{4} = 81$