Matemática, perguntado por tatianesantoslang, 1 ano atrás

aplique as prioridades dos logaritmos log4 ( 64÷32)

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.

Veja, Tatiane, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para aplicar as propriedades logarítmicas na seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = log₄ (64/32) ---- vamos transformar a divisão em subtração (é uma propriedade logarítmica). Assim ficaremos com:

x = log₄ (64) - log₄ (32) ----- veja que 32 = 16*2. Assim, ficaremos com:

x = log₄ (64) - log₄ (16*2) ----- agora vamos transformar o produto em soma (também é uma propriedade logarítmica), ficando assim:

x = log₄ (64) - (log₄ (16) + log₄ (2) ) ---- retirando-se os parênteses, iremos ficar assim:

x = log₄ (64) - log₄ (16) - log₄ (2) ---- agora note que 4 = 2². Assim, iremos ficar da seguinte forma;

x = log₂² (64) - log₂² (16) - log₂² (2) ---- veja mais uma propriedade logarítmica: o INVERSO do EXPOENTE DA BASE passa a multiplicar o respectivo log. Assim, iremos ficar com (note que o inverso de cada expoente "2" da base é igual a "1/2"):

x = (1/2)*log₂ (64) - (1/2)*log₂ (16) - (1/2)*log₂ (2)

Agora veja que: 64 = 2⁶; 16 = 2⁴ . Assim, ficaremos com:

x = (1/2)*log₂ (2⁶) - (1/2)*log₂ (2⁴) - (1/2)*log₂ (2) ---- veja que o expoente do logaritmando passa a multiplicar o respectivo log (é outra propriedade logarítmica). Assim, iremos ficar da seguinte forma:

x = 6*(1/2)*log₂ (2) - 4*(1/2)*log₂ (2) - (1/2)*log₂ (2) ---- desenvolvendo, temos:

x = (6/2)*log₂ (2) - (4/2)*log₂ (2) - (1/2)*log₂ (2) ---- continuando, temos:

x = 3*log₂ (2) - 2*log₂ (2) - (1/2)*log₂ (2) ----- note que log₂ (2) = 1, pois quando o logaritmando é igual à base o logaritmo sempre é igual a "1". Então ficaremos com:

x = 3*1 - 2*1 - (1/2)*1 ----- desenvolvendo, ficaremos com:

x = 3 - 2 - 1/2 ------ mmc = 2. Assim, utilizando-o teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

x = (2*3 - 2*2 - 1*1)/2 ----- desenvolvendo, temos:

x = (6 - 4 - 1)/2 ---- continuando o desenvolvimento, teremos:

x = 1/2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da sua expressão logarítmica original [log₄ (64/32).

Veja que no desenvolvimento da nossa resposta aplicamos várias propriedades logarítmicas apenas para mostrar a você os vários tipos de propriedades existentes. Mas se você quisesse resolver a questão sem praticamente nenhuma aplicação de propriedade, bastaria fazer assim:

x = log₄ (64/32) ----- como "64/32 = 2", teremos:

x = log₄ (2) ------ Agora bastaria aplicar a definição de logaritmo. Pela definição, o que temos aqui é a mesma coisa que:

4ˣ = 2 ----- note que 4 = 2² e o "2" do 2º membro, que está sem expoente, tem, na verdade, expoente igual a "1". Apenas não se coloca. Mas é como se tivéssemos isto:

(2²)ˣ = 2¹ ----- desenvolvendo, teremos:

2²ˣ = 2¹ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2x = 1

x = 1/2 <--- Olha aí como a resposta é a mesma.


É isso aí.

Deu pra entender bem?


OK?

Adjemir.


Camponesa: Isso é uma aula ADJ !!! Obrigada !!
adjemir: Camponesa, obrigado pelo elogio e pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Tatiane, era isso mesmo o que você estava esperando?
Respondido por EinsteindoYahoo
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Resposta:


log4 (64/32)

****64/32=2

log4 2

***log[a] b =log b/log a    .... [a] é a base

log 2 / log 4

****4=2²

log 2/ log 2²

**** log a^b = b * log a

log 2 / (2*log 2)

=1/2  é a resposta


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