Question

aplique a técnica de derivação necessária e assinale a alternativa que indica a derivada da função g(x)= 3x2-5/x+1 em x=1​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(1)=\dfrac{7}{2}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos a derivada de uma função racional, utilizaremos a regra do quociente.

Seja a função $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, sua derivada é calculada pela fórmula:

$f'(x)=\dfrac{u'(x)\cdot v(x)-v'(x)\cdot u(x)}{(v(x))^2}$

Então, temos que encontrar a derivada da função $f(x)=\dfrac{3x^2-5}{x+1}$ no ponto $x=1$.

Aplicando a regra, temos:

$f'(x)=\dfrac{(3x^2-5)'\cdot(x+1)-(x+1)'\cdot(3x^2-5)}{(x+1)^2}$

Para calcular as derivadas no numerador, lembre-se das seguintes propriedades:

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções, isto é: $(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$.
• A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto desta constante pela derivada da função, ou seja: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

Então, ficaremos com:

$f'(x)=\dfrac{6x\cdot(x+1)-1\cdot(3x^2-5)}{(x+1)^2}$

Efetuando a propriedade distributiva da multiplicação, temos

$f'(x)=\dfrac{6x^2+6x-3x^2+5}{(x+1)^2}$

Some os termos semelhantes

$f'(x)=\dfrac{3x^2+6x+5}{(x+1)^2}$

Para encontrarmos a derivada da função no ponto $x=1$, devemos substituir

$f'(1)=\dfrac{3\cdot1^2+6\cdot1+5}{(1+1)^2}$

Some os valores e calcule as potências

$f'(1)=\dfrac{3\cdot1+6\cdot1+5}{2^2}\\\\\\ f'(1)=\dfrac{3+6+5}{4}\\\\\\ f'(1)=\dfrac{14}{4}$

Simplifique a fração

$f'(1)=\dfrac{7}{2}$

Este é o valor que procurávamos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3*1²/2 - 5/1 = 3/2 - 5/1

3 -10/2 = 7/2

= 3,5