aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relacao a adição, resolva as expressões a seguir e escreva o tesultado de forma simplificada
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relacao a adição, resolva as expressões a seguir e escreva o tesultado de forma simplificada
a)
√20(√6 + √5) passo a passo
√20√6 + √20√5
√20x 6+ √20 x 5
√120 + √100
fatora
120I 2 100I 2
60I 2 50I 2
30I 2 25I 5
15I 3 5I 5
5I 5 1/
1/ = 2.2.5.5
= 2.2.2.3.5 = 2².5² mesmo expoente
= 2².2.3.5 = (2.5)²
= 2².30 =(10)²
assim
√120 + √100 =
√2².30 + √(10)² mesmo que
√2².√30 + √(10)² elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
2√30 + 10 mesmo que
10 + 2√30 ( resposta)
b)
(√3 - √2)(√6 + 1)
√3(√6) + √3(1) - √2(6) - √2(1)
√3x6 + 1√3 - 6√2 - 1√2
√18 + √3 - 7√2
fatora
18I 2
9I 3
3I 3
1/
= 2.3.3.
= 2.3²
√18 = √2.3² = √2.√3² = idem acima
√18 = 3√2
ENTÃO
assim
√18 + √3 - 7√2
3√2 + √3 - 7√2
3√2 - 7√2 + √3
- 4√2 + √3 ( RESPOSTA)
c)
2√3(7√5 + 5√3)
2√3(7√5) + 2√3(5√3)
2.7√3√5 + 2.5√3√3
14√3x5 + 10√3x3
14√15 + 10√3² idem acima
14√15 + 10.3
14√15 + 30 mesmo que
30 + 14√15 ( resposta)
d)
(√3 + 4)(8 - √48)
√3(8) + √3(-√48) + 4(8) + 4(√48)
8√3 - √3x48 + 32 + 4√48
8√3 - √144 + 32 + 4√48
fatora
144I 2 48I 2
72I 2 24I 2
36I 2 12I 2
18I 2 6I 2
9I 3 3I 3
3I 3 1/
1/ = 2.2.2.2.3
= 2.2.2.2.3.3. = 2².2².3
= 2².2².3² =(2.2)².3
=(2.2.3)² =(4)².3
= (12)²
assim
√144 = √12² = 12
√48 = √(4)².3 = √(4)².√3 = 4√3
8√3 - √144 + 32 + 4√48
8√3 - 12 + 32 + 4.4√3
8√3 + 20 + 16√3
20 + 8√3 + 16√3
20 + 24√3
e)
(√8 - 9)(√2 + √32)
√8(√2) + √8(√32) - 9(√2) - 9√32
√8x2 + √8x32 - 9√2 - 9√32
√16 + √256 - 9√2 - 9√32
16I 2 256I 2 32I 2
8I 2 128I 2 16I 2
4I 2 64I 2 8I 2
2I 2 32I 2 4I 2
1/ 16I 2 2I 2
= 2.2.2.2 8I 2 1/
= 2².2² 4I 2 = 2.2.2.2.2
= (2.2)² 2I 2 = 2².2².2
= (4)² 1/ = (2.2)².2
= 2.2.2.2.2.2.2.2 = (4)².2
= 2².2².2².2²
= (2.2.2.2)²
= (16)²
assim
√16 = √(4)² = 4
√256 = √(16)² = 16
√32 = √(4)².2 = √(4)².√2 = 4√2
√16 + √256 - 9√2 - 9√32
4 + 16 - 9√2 - 4√2
20 - 13√2