Question

Aplique a propriedade de potência


[(-4)²]³= ?
[(+5)³]⁴= ?
[(-3)³]²= ?
[(-7)³]²= ?
[(+2)⁴]⁵= ?
[(-7)⁵]³= ?
[(-1)²]²= ?
(+5⁴)¹= ?
(-1²)⁶= ?
(-1⁴)³= ?

Answer 1

Antes de tudo, dê uma olhada nas seguintes propriedades da potenciação:

• Potência de potência

Quando temos duas potências separadas por um parênteses, conservamos a base e multiplicamos os expoentes. Observe o exemplo abaixo e a fórmula geral:

$(a^5)^3 = a^{(5 \times 3)} = a^{15}\\\\\boxed{(a^m)^n = a^{m \times n}}$

• Regra dos sinais

Quando a base for negativa, o resultado será negativo para expoentes ímpares e positivo para expoentes pares.

Vamos à resolução:

• [(-4)²]³= (-4)⁶

$[(-4)^2]^3 = (-4)^{(2 \times 3)} = (-4)^6$

• [(+5)³]⁴ = 5¹²

$[(+5)^3]^4 = 5^{(3 \times 4)} = 5^{12}$

• [(-3)³]² = (-3)⁶

$[(-3)^3]^2 = (-3)^{2\times 3} = (-3)^6$

• [(-7)³]² = (-7)⁶

$[(-7)^3]^2 = (-7)^{3 \times 2} = (-7)^6$

• [(+2)⁴]⁵ = 2²⁰

$[(+2)^4]^5 = 2^{4 \times 5} = 2^{20}$

• [(-7)⁵]³ = (-7)¹⁵

$[(-7)^5]^3 = (-7)^{5 \times 3} = (-7)^{15}$

• [(-1)²]² = (-1)⁴

$[(-1)^2]^2 = (-1)^{2\times 2} = (-1)^4$

• (+5⁴)¹ = 5⁴

$(+5^4)^1 = 5^{4 \times 1} = 5^4$

• (-1²)⁶ = 1⁶

$(-1^2)^6 = [(-1) \times (-1)]^6 = 1^6$

• (-1⁴)³ = 1³

$(-1^4)^3 = [(-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1)]^3 = 1^3$

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Answer 2

Resposta:

(-4)²]³= (-4)⁶

[(-4)^2]^3 = (-4)^{(2 \times 3)} = (-4)^6[(−4)2]3=(−4)(2×3)=(−4)6

[(+5)³]⁴ = 5¹²

[(+5)^3]^4 = 5^{(3 \times 4)} = 5^{12}[(+5)3]4=5(3×4)=512

[(-3)³]² = (-3)⁶

[(-3)^3]^2 = (-3)^{2\times 3} = (-3)^6[(−3)3]2=(−3)2×3=(−3)6

[(-7)³]² = (-7)⁶

[(-7)^3]^2 = (-7)^{3 \times 2} = (-7)^6[(−7)3]2=(−7)3×2=(−7)6

[(+2)⁴]⁵ = 2²⁰

[(+2)^4]^5 = 2^{4 \times 5} = 2^{20}[(+2)4]5=24×5=220

[(-7)⁵]³ = (-7)¹⁵

[(-7)^5]^3 = (-7)^{5 \times 3} = (-7)^{15}[(−7)5]3=(−7)5×3=(−7)15

[(-1)²]² = (-1)⁴

[(-1)^2]^2 = (-1)^{2\times 2} = (-1)^4[(−1)2]2=(−1)2×2=(−1)4

(+5⁴)¹ = 5⁴

(+5^4)^1 = 5^{4 \times 1} = 5^4(+54)1=54×1=54

(-1²)⁶ = 1⁶

(-1^2)^6 = [(-1) \times (-1)]^6 = 1^6(−12)6=[(−1)×(−1)]6=16

(-1⁴)³ = 1³

(-1^4)^3 = [(-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1)]^3 = 1^3(−14)3=[(−1)×(−1)×(−1)×(−1)]3=13