Question

Aplique a lei do seno para determinar o termo desconhecido​

Answer 1

Resposta:

x = 4√2

Explicação passo-a-passo:

A lei dos senos determina que a razão entre um lado do triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado é proporcional a essa razão nos demais lados do triângulo com os seus ângulos.

Note que, no problema, o ângulo oposto ao lado AB (que vale x) é 30°, e o ângulo oposto ao lado AC (que vale 8 cm) é 45°. Logo:

$\frac{ab}{ \sin(30) } = \frac{ac}{ \sin(45) }$

Como AB = x e AC = 8:

$\frac{x}{ \sin(30) } = \frac{8}{ \sin(45) }$

Precisamos saber os senos de 30° e 45°. Note que eles são ângulos notáveis, ou seja, precisamos saber seus valores decorados. Deixei uma tabelinha anexa pra te ajudar :)

Consultando-a, você pode ver que:

sin(30) = 1/2

sin(45) = √2/2

Logo:

$\frac{x}{ \frac{1}{2} } = \frac{8}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

Quando temos um número real dividido por uma fração, colocamos um denominador um no número:

$\frac{ \frac{x}{1} }{ \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{8}{1} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

Em uma divisão de frações, a gente repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda:

$\frac{x}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{8}{1} \times \frac{2}{ \sqrt{2} }$

2x = 16/√2

2x × √2 = 16

√2x = 16/2

x = 8/√2

Racionalizando:

x = 8√2 × √2/√2

x = 8√2/2

x = 4√2