Question

aplique a lei de kichhoff das correntes aos nós e escreva as correntes em função das tensões de nó ​

Answer 1

Vamos começar nomeando os nós do circuito e, para isso, consider a figura anexada à resolução. Perceba que o nó em azul será utilizado como referência, a massa (ou terra) do circuito e, portanto, atribuímos a ele tensão nula (0 V).

Ainda na mesma figura (anexada), note que foram nomeadas as correntes para cada ramo do circuito e "chutamos" os sentidos dessas correntes, já que não temos ainda essa informação.

Antes de começarmos a aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes (ou método das tensões de nó), observe que há uma fonte de corrente no ramo percorrido pela corrente i₅ e, dessa forma, podemos afirmar que i₅ terá mesmo valor e sentido da fonte de corrente, portanto:

$\boxed{i_5~=~8~mA}$

Agora sim, podemos aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes que diz que a soma das correntes que "entram" em um nó é igual a soma das correntes que "saem" desse nó.

Nó A (Vermelho):

$\boxed{i_1~=~i_2~+~i_3}$

Nó B (Verde):

$i_3~+~i_5~=~i_4\\\\\\\boxed{i_4-i_3~=~8~mA}$

Nó C (Azul):

$i_2~+~i_4~=~i_1~+~i_5\\\\\\\boxed{i_2~+~i_4~-~i_1~=~8~mA}$

Vamos agora escrever as correntes em função das tensões de nó.

$\boxed{i_1~=~\dfrac{30~-~V_A}{10\,000}}\\\\\\i_2~=~\dfrac{V_A~-~V_C}{40\,000}\\\\i_2~=~\dfrac{V_A~-~0}{40\,000}\\\\\boxed{i_2~=~\dfrac{V_A}{40\,000}}\\\\\\i_4~=~\dfrac{V_B~-~V_c}{30\,000~+~10\,000}\\\\i_4~=~\dfrac{V_B~-~0}{40\,000}\\\\\boxed{i_4~=~\dfrac{V_B}{40\,000}}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$