Question

Aplicar propriedade log2(x-1) + log2(x-2)=1

Answer 1

1 propriedade : Log x + logx = Log x .x

log2(x-1) + log2(x-2)=1

Log 2  (x-1) . ( x - 2) = 1
  Log 2     x² -2x -x + 2  =1
2¹ = x² -3x +2

x² - 3x  = 0 
x = 3

Answer 2

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

$log _{2}(x-1)+log _{2}(x-2)=1$

Pela condição de existência no logaritmando, temos que x > 0:

$x-1>0.:.x>1$

e 

$x-2>0.:.x>2$

Imposta a condição, podemos igualar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

$log _{a} b+log _{a}c=log _{a}b*c$

$log _{2}(x-1)(x-2)=1$

Aplicando a definição de log

$log _{a}b=c.:.a ^{c}=b$, temos:

$x^{2} -2x-x+2=2 ^{1}$

$x^{2} -3x+2=2$

$x^{2} -3x+2-2=0$

$x^{2} -3x=0$

Por evidência de x, temos que:

$x(x-3)=0$

$x'=0 \left e \left x''=3$

Vemos que x=0 não satisfaz a condição de existência, ao passo que, x=3 satisfaz, portanto:


Solução:{3}