Aplicando R$ 50,00 mensalmente numa instituição financeira, durante 5 anos o resultado foi de R$ 4.314,44. Determine a taxa de juros paga pela instituição financeira (Inicie seus cálculos com a taxa de 1,13% a.m.
luarabelo:
Por favor alguém me ajude a resolver essa questão
Luara, geralmente, nessas questões são dadas as opções, considerando que, assim, você terá condições de ir testando as taxas de juros possíveis para a obtenção do montante (valor futuro) de R$ 4.314,44, já que o enunciado da questão já sugere que se inicie por uma taxa de 1,13% ao mês.
Continuando..... É claro que a questão também poderia ser resolvida aplicando-se a fórmula diretamente, mas com muito trabalho, pois note que em 5 anos há 60 meses. E você ter que aplicar (1+i)^(60), você há que convir que, apesar de ser possível, dá um trabalho sem precedente. Por isso, estamos aguardando que você coloque as opções. OK? Adjemir.
OK. Já está respondida abaixo. Vejam (você e a LuaraBello) se a nossa resposta está de acordo com o gabarito da questão. OK? Adjemir.
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Luara Belo/Herica Freitas, que a fórmula para acumulação de capital é dada por:
VF = VM*[(1+i)ⁿ - 1]/i , em que VF é o valor futuro, VM é o valor mensal dos depósitos, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Assim, como é pedido para iniciar com uma taxa mensal de juros de "1,13% a.m." e, nas opções dadas, não há essa taxa, então é claro que a taxa mensal não será "1,13% a.m.".
Então vamos tomar uma bem perto dela, que poderia ser, por exemplo a taxa da opção "c", que é "1,71% a.m." , que equivale a 0,0171 a.m.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:
4.314,44 = 50*[(1+0,0171)⁶⁰ - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[(1,0171)⁶⁰ - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[2,76579 - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[1,76579]/0,0171 ---- multiplicando-se em cruz, temos:
4.314,44*0,0171 = 50*1,76579
73,78 = 88,29 ----- Note: como o 2º membro deu um pouco maior que o 1º,então é porque a taxa deverá ser também um pouco menor.
Então vamos tomar a taxa da opção "e", que é "1,17 a.m.", o que equivale a "0,0117 a.m." . Assim, tomando, portanto, essa taxa, teremos:
4.314,44 = 50*[(1+0,0117)⁶⁰ - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[(1,0117)⁶⁰ - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[2,00958 - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[1,00958]/0,0117 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4.314,44*0,0117 = 50*1,00958
50,48 = 50,48 ------ como deu igual, então é porque a taxa escolhida está correta, ou seja, a taxa será:
1,17% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Veja, Luara Belo/Herica Freitas, que a fórmula para acumulação de capital é dada por:
VF = VM*[(1+i)ⁿ - 1]/i , em que VF é o valor futuro, VM é o valor mensal dos depósitos, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Assim, como é pedido para iniciar com uma taxa mensal de juros de "1,13% a.m." e, nas opções dadas, não há essa taxa, então é claro que a taxa mensal não será "1,13% a.m.".
Então vamos tomar uma bem perto dela, que poderia ser, por exemplo a taxa da opção "c", que é "1,71% a.m." , que equivale a 0,0171 a.m.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:
4.314,44 = 50*[(1+0,0171)⁶⁰ - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[(1,0171)⁶⁰ - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[2,76579 - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[1,76579]/0,0171 ---- multiplicando-se em cruz, temos:
4.314,44*0,0171 = 50*1,76579
73,78 = 88,29 ----- Note: como o 2º membro deu um pouco maior que o 1º,então é porque a taxa deverá ser também um pouco menor.
Então vamos tomar a taxa da opção "e", que é "1,17 a.m.", o que equivale a "0,0117 a.m." . Assim, tomando, portanto, essa taxa, teremos:
4.314,44 = 50*[(1+0,0117)⁶⁰ - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[(1,0117)⁶⁰ - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[2,00958 - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[1,00958]/0,0117 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4.314,44*0,0117 = 50*1,00958
50,48 = 50,48 ------ como deu igual, então é porque a taxa escolhida está correta, ou seja, a taxa será:
1,17% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Agora, Herica, apenas uma curiosidade minha: por que foi você quem colocou as opções, tendo sido, no entanto, a pessoa chamada Luarabelo a colocadora da questão? Vocês são uma mesma pessoa, mas que usam nomes diferentes? É só uma mera curiosidade. Um abraço. Adjemir.
Pronto, curiosidade satisfeita. Um abraço. Adjemir.
OBRIGADA!
Disponha, Rosângela. Um abraço.
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Resultado encontrado pela HP 12C
4314,44 CHS FV
50PMT
60n
i
1,17
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