Aplicando R$ 50,00 mensalmente numa instituição financeira, durante 5 anos o resultado foi de R$ 4.314,44. Determine a taxa de juros paga pela instituição financeira (Inicie seus cálculos com a taxa de 1,13% a.m.)
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, que a fórmula para acumulação de capital é dada por:
VF = VM*[(1+i)ⁿ - 1]/i , em que VF é o valor futuro, VM é o valor mensal dos depósitos, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Assim, como é pedido para iniciar com uma taxa mensal de juros de "1,13% a.m." e, nas opções dadas, não há essa taxa, então é claro que a taxa mensal não será "1,13% a.m.".
Então vamos tomar uma bem perto dela, que poderia ser, por exemplo a taxa da opção "c", que é "1,71% a.m." , que equivale a 0,0171 a.m.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:
4.314,44 = 50*[(1+0,0171)⁶⁰ - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[(1,0171)⁶⁰ - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[2,76579 - 1]/0,0171
4.314,44 = 50*[1,76579]/0,0171 ---- multiplicando-se em cruz, temos:
4.314,44*0,0171 = 50*1,76579
73,78 = 88,29 ----- Note: como o 2º membro deu um pouco maior que o 1º,então é porque a taxa deverá ser também um pouco menor.
Então vamos tomar a taxa da opção "e", que é "1,17 a.m.", o que equivale a "0,0117 a.m." . Assim, tomando, portanto, essa taxa, teremos:
4.314,44 = 50*[(1+0,0117)⁶⁰ - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[(1,0117)⁶⁰ - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[2,00958 - 1]/0,0117
4.314,44 = 50*[1,00958]/0,0117 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4.314,44*0,0117 = 50*1,00958
50,48 = 50,48 ------ como deu igual, então é porque a taxa escolhida está correta, ou seja, a taxa será:
1,17% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender