aplicando qualquer método de adição ou substituição Resolva o sistema de equação do primeiro grau
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
vamos usar o método da adição no primeiro
esse método consiste somar uma equação com a outra
x + y = 9 termo igual com termo igual
+ x - y = 5
__________
2x = 14
percebe q o y sumiu? a ideia quando vc usa o método de soma ou de substituição é fazer umas das incógnitas sumir
para q assim, eu precise lidar apenas com uma
2x = 14
x = 14/2
x = 7
agr q eu sei o valor de x, vou substituir em qualquer equação pra descobrir o valor de y
vou pegar a primeira
x + y = 9
7 + y = 9
y = 9 - 7
y = 2
vou fazer a questão C usando o método de adição dnv, com uma pequena diferença
x - 3y = 5
2x + 4y = 0
a ideia é fazer uma das incógnitas sumir
o q eu posso fazer é pegar a primeira equação e multiplicar ela toda por -2, q daí fica assim:
(-2) . x - 3y = 5 . (-2)
-2x + 6y = - 10
fiz isso pra deixar o x tendo o mesmo valor q o x da segunda equação, só q negativo
pq quando eu for somar, eles sumam
-2x + 6y = -10
+ 2x + 4y = 0
_____________
10y = -10
-2x + 2x é igual a zero
a ideia era zerar o x mesmo e ficar apenas com y
10y = -10
y = -10/10
y = -1
agr q sei o valor de y, basta substitur em qualquer equação
vou pegar a primeira
x - 3y = 5
x - 3.(-1) = 5
x + 3 = 5
x = 5 - 3
x = 2
vou fazer a questão F usando o método da substituição
3x + 2y = 5
4x + y = 5
o método da substituição consiste em eu isolar uma incógnita numa das equações e substituir na outra
na segunda equação, é fácil isolar o y
4x + y = 5
y = 5 - 4x
agr a gente pega esse valor e substiui pelo y da primeira
3x + 2y = 5
3x +2(5 - 4x) = 5
faço a distributiva
3x + 10 - 8x = 5
junto os valores com x em um lado da igualdade
e os q n tem x, coloco do outro lado
3x - 8x = 5 - 10
-5x = -5
x = -5 / -5
x = 1
se vc entendeu os usos dos dois métodos, consegue fazer as outras questões tranquilo
bons estudos.
Resposta:
a) x= 4.
b) x= 7/3
c) x= 2
d) x= 6/5
e) x = 21/6
f) x = 15 / 11
Explicação:
Sistema de equações com 2 incógnitas
a)
- Você pode utilizar de dois métodos adição ou método de substituição.
- No meu caso utilizei o método de adição e irei mostrar passo a passo.
- a) { x + y = 9}
- x- y = 5
- Primeiro veremos os números das incógnitas que estão antes do sinal de igualdade.
- Lembrando que toda incógnita que não aparece um número é porque vale 1.
- Depois de perceber o valor, iremos fazer uma multiplicação das equações.
- { x + y = 9 .(-1)
- { x - y = 5 . (+1)
- Multiplicando não precisamos mais das chaves, pois calculamos.
- x. ( -1) = - x Repeti o sinal e multiplica os naturais, como já havia explicado o x sem número também tem o valor 1.
- + y .( -1) = -y
- 9. ( -1 ) = -9
- Já resolvido a primeira equação sabemos que ficará a assim.
- -x -y = -9
- Agora a segunda equação.
- { x - y = 5. (+1 )
- x . ( +1) = x
- -y .( +1) = - y
- 5.( +1) = 5
- Sabendo que: - x - y = -9
- x - y = 5
- x - y = -9
x - y = 5
-x = - 4
x= 4
b) { 4x - y = 8. ( +1)
- { x + y = 7. ( -1 )
- 4x. ( +1 ) = 4x
- -y . ( +1 ) = - y
- 8 . ( +1 ) = 8
- Agora a segunda equação.
- { x + y = 7 . ( -1 )
- x . ( -1) = - x
- + y . ( -1 ) = - y
- 7 .( -1 ) = -7
- Sabendo que : 4 x -y = 8
- -x -y = -7
4 x - y = 8
-x - y = -7
3x = -7
3x = 7
x = 7/3
- c) { x - 3 y = 5
- 2x + 4 y = 0
- { x - 3 y = 5 .( 4)
- 2x + 4 y = 0. (3)
- x. ( 4) = 4x
- -3 y .( 4) = -12y
- 5. (4 ) = 20
- Agora segunda equação.
- { 2x + 4 y = 0
- 2x. ( 3) = 6 x
- +4 y . ( 3) = 12y
- 0. (3) = 0
- Sabendo que : 4 x - 12 y = 20
- 6 x + 12 y = 0
4 x - 12 y = 20
6 x +12 y = 0
10 x = 20
x = 20/10
x = 2
- d) { x = 6y
- 2 x - 7 y = -1
- { x = 6 y .( -7)
- 2x -7 y = -1 .( 6)
- x .( 7) = -7 x
- 6 y . ( -7 ) = - 42 y
- Passamos a incógnita para o primeiro membro.
- Logo fica assim:- 7 x - 42 y = 0
- 2x .( 6) = 12 x
- - 7 y .( 6) = - 42 y
- -1 . ( 6 ) = - 6
- Sabendo que - 7 x -42 y = 0
- 12 x - 42 y = -6
-7 x - 42 y = 0
12 x - 42 y = -6
5 x = -6
x = 6/5
- e) Acredito que a segunda equação tenha o número -1. Porque não consigo ver direito.
- { 2 x + 3 y = 2
- 4 x - 9 y = -1
- { 2 x + 3 y = 2 . (-9)
- 4 x - 9 y = -1 . (+3)
- 2 x . ( -9 ) = -18 x
- + 3 y . (-9) = - 27 y
- 2. ( -9)= -18
- 4 x . ( +3 ) = 12 x
- -9 y . ( +3) = - 27 y
- - 1 .( + 3) = - 3
- Sabendo que : -18 x - 27 y = -18
- 12 x -27 y = - 3
-18 x - 27 y = -1815
12 x - 27 y = - 3
-6 x = - 21
x = 21 / 6
f ) { 3 x + 2y = 5
4x + y = 5
- { 3 x + 2 y = 5 . ( +1 )
- 4 x + y = 5 . (+2)
- 3 x . ( +1 ) = 3 x
- 2 y . (+1) = 2 y
- 5. ( +1 ) = 5
- 4 x . ( +2 ) = 8 x
- y . ( +2 ) = 2 y
- 5 . ( +2 ) = 10
- Sabendo que : 3 x + 2 y = 5
- 8 x +2 y = 10
3 x + 2 y = 5
8 x + 2 y = 10
11 x = 15
x = 15 /11
BONS ESTUDOS!!!