Question

aplicando o teorema de tales determine o valor de X na figura.
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Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 12,8 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Camila, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Teorema de Tales que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Para visualizarmos de forma mais clara como aplicar o Teorema de Tales nesta resolução podemos traçar uma reta que passe pelos pontos B e C, outra reta que passe pelos pontos D e E e uma terceira reta, paralela a estas outras duas, que passa pelo ponto A. Desta forma teremos que

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{8}{5} = \dfrac{x}{8} }$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{8 \cdot 8}{5}}$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{64}{5}}$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{128}{10}}$

➡ $\large\blue{\sf x = 12,8}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 12,8 }~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf Teorema~de~Tales}$

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☔ Temos que segundo o Teorema de Tales

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• “Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos QUAISQUER de uma delas será igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra"

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☔ Para visualizar isto vamos traçar três retas paralelas quaisquer (chamaremos elas de r, s e t) e duas retas transversais quaisquer (chamaremos elas de m e n) que interceptem nossas restas paralelas

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){10}}\put(0,4){\line(1,0){10}}\put(0,6){\line(1,0){10}}\put(1,-2){\line(2,5){4}}\put(9,-2){\line(-1,5){2}}\put(1.8,0){\circle*{0.13}}\put(8.6,0){\circle*{0.13}}\put(3.4,4){\circle*{0.13}}\put(7.8,4){\circle*{0.13}}\put(4.2,6){\circle*{0.13}}\put(7.4,6){\circle*{0.13}}\put(1.4,0.2){\Large \sf A }\put(8.8,0.2){\Large \sf F }\put(10.3,-0.1){\Large \sf t }\put(3,4.2){\Large \sf B }\put(8,4.2){\Large \sf E }\put(10.3,3.9){\Large \sf s }\put(3.8,6.2){\Large \sf C }\put(7.6,6.2){\Large \sf D }\put(10.3,5.9){\Large \sf r }\put(4.3,7.7){\Large \sf m~~~~~~~~~~~~~~~n }\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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➡ m agora possui dois segmentos: AB e BC;

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➡ n agora possui dois segmentos: DE e EF;

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{~\overline{AB}~}{\overline{BC}} = \dfrac{~\overline{EF}~}{\overline{DE}} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Estas relações podem ser demonstradas (e expandidas) através de uma análise de Triângulos Semelhantes e Lei dos Senos (✏ experimente traçar retas perpendiculares às paralelas sobre os pontos B, C, D e E e explorar os triângulos retângulos que se formam: pares colineares de mesma altura e pares paralelos semelhantes), sendo que as proporções estabelecidas entre os segmentos de um mesmo trio de retas paralelas se mantém para três ou mais retas transversais.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$