Aplicando o teorema de Pitágoras, determine as medidas x e y indicadas
Soluções para a tarefa
Resposta:
As medidas x e y indicadas são: a) x = 15 e y = 20, b) x = 6, c) 3√3.
O Teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
a) A figura é formada por dois triângulos retângulos.
O triângulo superior possui catetos 9 e 12 e hipotenusa x.
Assim,
x² = 12² + 9²
x² = 144 + 81
x² = 225
x = 15.
No triângulo retângulo inferior, temos um triângulo retângulo com catetos x e 5√7 e hipotenusa y.
Portanto,
y² = x² + (5√7)²
y² = 225 + 175
y² = 400
y = 20.
b) No triângulo retângulo temos que os catetos são x e x + 2 e hipotenusa x + 4.
Portanto,
(x + 4)² = x² + (x + 2)²
x² + 8x + 16 = x² + x² + 4x + 4
8x + 16 = x² + 4x + 4
x² - 4x - 12 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4.1.(-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64
.
Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.
Portanto, x = 6.
c) Observe a imagem abaixo.
Ao traçarmos duas alturas no trapézio, formamos dois triângulos retângulos de catetos 3 e 6.
Portanto,
6² = x² + 3²
36 = x² + 9
x² = 27
x = 3√3.
Para mais informações sobre Teorema de Pitágoras, acesse: brainly.com.br/tarefa/18897938
Explicação passo a passo:
a) 13² = x² + 5² ⇒ x = √(13² - 5²) = 12
b) 10² = 8² + x² ⇒ x = √(10² - 8²) = 6