Question

aplicando o teorama do resto , determine o resto da divisão de f(x) por g(x) em cada caso :
A: F(x)=x^19+x^11+7x^4+3 e g(x): x-1
B: f(x) =4x^2-x-1 e g(x): , em que i é imaginaria nos numeros complexos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: O teorema do resto nos garante o seguinte:

O resto da divisão de um polinômio f(x) de grau n maior ou igual a 1 pelo polinômio g(x)=ax+b é igual a $f(\dfrac{-b}{a})$ou seja, o valor que zera o polinômio de grau 1 aplicado no polinômio de grau n. Usando esse fato nas questões, temos:

a) $f(x)=x^{19}+x^{11}+7x^4+3$ e $g(x)=x-1$

Note que o valor que zera o polinômio g(x) é 1. assim, basta aplicar 1 em f(x). Assim:

$f(1)=1^{19}+1^{11}+7 \cdot 1^4+3 = 1+1+7+3=12$

Logo o resto é 12.

b) Está faltando o polinômio g(x), reveja.