Matemática, perguntado por syntian, 1 ano atrás

aplicando o padrao de gauss ,a soma dos numeros naturais de 1 ate 31 e igual a mult.de 32 (ou seja ,3+1)por qual numero

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
3
Seja S a soma procurada:

S=1+2+3+\ldots +29+30+31\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}


Podemos reescrever a soma S também da seguinte maneira:

S=31+30+29+\ldots+3+2+1\;\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}


Somando as equações \mathbf{(i)}\mathbf{(ii)}, temos

S+S=(1+31)+(2+30)+(3+29)+\ldots+(29+3)+(30+2)+(31+1)\\ \\ \\ 2S=\underbrace{32+32+32+\ldots+32+32+32}_{31\text{ parcelas}}\\ \\ \\ 2S=31\times 32\\ \\ \\ S=\dfrac{31}{2}\times 32\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{ccc}\\ &1+2+3+\ldots+29+30+31=\dfrac{31}{2}\times 32&\\ \\ \end{array}}


O número procurado é \dfrac{31}{2}.

Perguntas interessantes