Question

Aplicando o método de comparação, resolva os sistemas:

a){x+y=13
{x-2y=1

b){y=6x
{3x-2y=54

Answer 1

Resposta:

a) Solução do sistema  x = 9  e  y = 4

b) Solução do sistema  x = - 6  e  y =  - 36

Usado o método de comparação.

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Não se assuste com o " tamanho " da resolução.

Leva ( quase ) todos os meus raciocínios e explico , como " prenda " ,como

se verifica se as soluções encontradas estão corretas.

Não precisa de fazer tudinhos os passos que eu fiz.

Mas ao aprender passa a saber bem como resolver sistemas, por este método.

(Eu até ao fazer a verificação encontrei erro meu ! )

O método da comparação, consiste em isolar a mesma incógnita nas duas equações, realizando a comparação entre elas.

a)

x + y = 13

x - 2 y = 1

Vou isolar o " x " em cada equação:

x = 13 - y

x = 1 + 2 y

Comparando membro a membro

x = x

e

13 - y = 1 + 2 y

⇔ - y - 2y = 1 - 13

⇔ ( - 1 - 2 ) y = - 12

⇔ - 3 y = - 12      

⇔ ( - 3 y ) / ( - 3) = - 12 / ( - 3 )

⇔ y = 4

Agora pegamos numa qualquer das equações e substituímos o " y "

pelo seu valor . Vou usar a 2 ª equação

x - 2 y = 1

⇔ x - 2 * 4 = 1

⇔ x = 1 + 8

⇔ x = 9

Solução do sistema  x = 9  e  y = 4

Verificação ( substituir nas equações originais os valores encontrados para

o " x " e para o " y ")

x + y = 13

x - 2y = 1

9 + 4 = 13     ⇔    13 = 13     Verdade universal

9 - 2 * 4 = 1   ⇔    1 = 1     Verdade universal

Está verificado. Tudo correto

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b)

y = 6 x

3 x - 2 y = 54

A primeira já está resolvida em ordem a uma incógnita " y "

Vou fazer o mesmo para a segunda equação

⇔    y = 6 x

   - 2 y =  54 - 3 x   ( vou dividir tudo pelo "- 2 " , coeficiente de " y "

⇔ y = 6 x

   (- 2 y) / ( - 2 )  =  54 / ( - 2 ) - 3 / ( -2 ) x

⇔ y = 6 x

    y  =  - 27 +  (3 / 2) x

Comparando membro a membro

⇔  y  = y

    6 x =  - 27 + ( 3 / 2) x

resolvo a 2ª equação em ordem à única incógnita, " x "

6 x - (3 / 2) x = - 27

⇔ ( 6 - 3 / 2 ) x = - 27

⇔ ( 12 / 2 - 3 / 2 ) x = -27

⇔ ( 9 / 2 )  x = - 27

⇔ [ ( 9 / 2 )  x ] / ( 9 / 2 )  = (- 27 / 1 ) / ( 9 / 2 )  

dividir uma fração  por  outra é o mesmo que multiplicar a primeira pelo inverso da segunda

⇔ x = (- 27 / 1 ) * ( 2 / 9 )

⇔ x = - 54 / 9      ⇔   x = - 6

Agora pegamos numa qualquer das equações e substituímos o " x "

pelo seu valor . Vou usar a 1 ª equação

y = 6 * ( - 6 )    ⇔    y = - 36

Solução do sistema  x = - 6  e  y =  - 36

Verificação:

      y = 6 x

     3 x - 2 y = 54

⇔

-36 = 6 * ( - 6 )

 3 * ( - 6 ) - 2 * ( - 36 ) = 54

⇔

- 36 = - 36        verdade universal

- 18 + 72  = 54         ⇔   54 = 54  verdade universal

Tudo verificado. E correto

Sinais:

( * ) multiplicação     ( / )  divisão        ( ⇔ ) equivalente a

Espero ter ajudado bem.

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Qualquer dúvida contacte-me pelos Comentários do problema.

Bom resto de Domingo para si.