Question

aplicando o metodo da substituição, resolva os seguintes sistema:

(a) x-y=1
- x+2y=3

(b) x=3y
x-2y=3

(c) 2x+y=-3
x+y=-1​

Answer 1

$\to$ O conjunto solução desses sistemas de equações São respectivamente:

$\sf a) S=\left\{x=5~;~y=4\right\}\\\\ \sf b) S=\left\{x=9~;~y=3\right\}\\\\ \sf c) S=\left\{x=-2~;~y=1\right\}$

Método da Substituição

$\to$ O método da Substituição nos diz que temos que isolar uma letra ou x ou y, e substituir na outra equação.

➜Vamos enteder melhor:

Foi nos dado o seguinte sistema:$a)\begin{cases}\sf x-y=1\\\\ \sf -x+2y=3\end{cases}$

Para resolvê-la primeiro temos que escolher a primeira equação e isolar uma das letras,nesse caso vamos isolar x.

Veja:

$\begin{array}{c}\sf x-y=1\\ \sf x=y+1\end{array}$

Agora vamos pegar a segunda equação e substituir o x,ou seja vimos que na equação anterior o valor de x foi igual a:y+1 então onde estiver o x vamos colocar esse valor que nesse caso vai ficar:

$\begin{array}{c}\sf -x+2y=3\\\\ \sf -(y+1)+2y=3\\\\ \sf -y-1+2y=3\end{array}$

Agora organizamos a equação e resolvemos:

$\begin{array}{c}\sf -y+2y=3+1\\\\ \boxed{\sf y=4\checkmark}\end{array}$

Agora que encontramos o valor de y falta-nos agora encontrarmos o valor de x. E para encontra r o valor de x basta substituirmos o valor do y na equação,vamos pegar a primeira:

$\begin{array}{c}\sf x-y=1\\\\ \sf x-4=1\\\\ \sf x=1+4\\\\ \boxed{\sf x=5\checkmark}\end{array}$

$\to$Agora que entendemos um pouco sobre o assunto vamos resolver os outros dois sistemas.

$b)\begin{cases}\sf x=3y\\\\ \sf x-2y=3\end{cases}$

pegamos a primeira equação x=3y,substituimos:

$\begin{array}{c}\sf x=3y\\\\ \sf 3y-2y=3\\\\ \boxed{\sf y=3\checkmark}\end{array}$

Encontramos o valor de y vamos encontrar o de x! Substituimos o valor de y:

$\begin{array}{c}\sf x=3y\\\\ \sf x=3\times3\\\\ \boxed{\sf x=9\checkmark}\end{array}$

E por último:

$c)\begin{cases}\sf 2x+y=-3\\\\ \sf x+y=-1\end{cases}$

pegamos a segunda equação x+y=-1,podemos pegar a primeira mas vamos pegar a segunda por que é a mais simples,e substituimos:

$\begin{array}{c}x+y=-1\\\\ \sf x=-y-1\end{array}$

agora pegamos a primeira e vamos substituir novamente,ficando:

$\begin{array}{c}\sf 2x+y=-3\\\\ \sf 2(-y-1)+y=-3\end{array}$

Resolvendo a equação agora:

$\begin{array}{c}\sf -2y-2+y=-3\\\\ \sf -2y+y=-3+2\\\\ \sf -y=-1\cdot(-1)\\\\ \boxed{\sf y=1\checkmark}\end{array}$

Encontramos o valor de y agora vamos encontrar o de x,pegando a segunda equação e substituindo y:

$\begin{array}{c}\sf x+y=-1\\\\ \sf x+1=-1\\\\ \sf x=-1-1\\\\ \boxed{\sf x=-2\checkmark}\end{array}$

Então temos que:

$\sf a) S=\left\{x=3~;~y=2\right\}\\\\ \sf b) S=\left\{x=9~;~y=3\right\}\\\\ \sf c) S=\left\{x=-2~;~y=1\right\}$

Bons estudos!!