Question

aplicando o método da comparação, obtenha o centro e o raio da circunferência em cada caso:
A) x²+y²+6x+6=0

B)x²+y²-2x+4y-4=0

Answer 1

A) x^2 + 6x + y^2 + 6 = 0

x^2 + 6x + 9 - 9 + y^2 +.6 = 0

(x + 3)^2 + y^2 = 3

centro c(-3, 0) e raio r = √3

B) x^2 - 2x + y^2 + 4y - 4 = 0

x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2. + 4y  + 4 - 4 = 0

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5

centro c(1,-2) e raio r = √5

Answer 2

Resposta:

A)  Centro (- 3,  0)   e   raio = √3

B)  Centro (1,  - 2)  e  raio  =  3

Explicação passo-a-passo:

.

.  Centro e raio da circunferência

.

.  Sejam:  C(a,  b) o centro e  R o raio

.

.  Desenvolvendo  a equação:

.  (x  -  a)²  +  (y  -  b)²  =  R²

.  x²  -  2ax  +  a²  +  y²  -  2by  +  b²  -  R²  =  0

.  x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0

.   COMPARANDO:

.  A)  x²  +  y²  +  6x  +  0y  +  6  =  0

.  ...=>  - 2ax  =  6x...=>  - 2a  =  6....=>  a  =  - 3

.           - 2by  =  0y...=>  - 2b  =  0....=>  b  =  0

.  a²  +  b² - R²  =  6

.  (- 3)²  +  0²  -  R²  =  6

.   9  +  0  -  R²  =  6

.   9  -  R²  =  6...=>  R²  =  9 - 6 = 3......=>  R  =  √3

.

.  B)  x²  +  y²  - 2x  + 4y  -  4  =  0

.  ...=>  - 2ax  =  - 2x...=>  - 2a  =  - 2.....=>  a  =  1

.           - 2by  =   4y....=>  - 2b  =  4.......=>   b = - 2

.  a²  +  b²  -  R²  =  - 4

.  1²  +  (- 2)²  -  R²  =  - 4

.  1  +  4  - R²  =  - 4

.  5  -  R²  =  - 4.....=>  R²  =  5 + 4  =  9.....=>  R  =  3

.

(Espero ter colaborado)