Question

Aplicando o método da comparação, determine o centro C e o raio R da circunferência de equação:
x²+y² - 8x + 6y + 19 = 0
Por gentileza, gostaria que fosse com o passo a passo, mostrando o porque que chegou no resultado, pois minha resposta não tá batendo com a resposta correta :/

Answer 1

x² + y² - 8x + 6y + 19 = 0

Para achar o centro, divida os números que acompanham "x" e "y" por -2

-8/-2 = 4

6/-2 = -3

C[4,-3]

r = √ a² + b² - c [ termo independente ]

r = √ 4² + [-3]² - 19

r = √ 16 + 9 - 19

r = √6

Answer 2

x² + y² - 8x + 6y + 19 = 0

Para encontrar o centro da circunferência, basta dividir o coeficiente de x por -2 e o de y por -2 também ( sempre a divisão será feita por -2 ).

Dessa forma:

-8 ÷ -2 = 4

6 ÷ -2 = -3

Ou seja, o centro dessa circunferência é ( 4, -3 ).

________________________

Para encontrar o raio, utilize a seguinte fórmula:

x² + y² - R² = c

Onde:

x → abscissa do centro

y → ordenada do centro

R → raio

c → termo independente da equação ( o que não tem nenhuma letra, nesse caso é + 19 ).

Substituindo os valores:

4² + ( -3)² - R² = 19

R² = 16 + 9 - 19

R = √6

______________________________

Centro → ( 4, -3 )

Raio → √6