Question

Aplicando o método da adição , resolva os seguintes sistemas:

A) 2x+5y=13
-2x+7y=23

B) 7m-2n=-6
5m+2n=6

C) -1=a-b
-5=a+b

Answer 1

A) 2x+5y = 13
-2x+7y = 23 +.
----------------------
12y=36
y = 36/12
y = 3

2x+5.3 = 13
2x+15 = 13
2x = 13 - 15
2x = -2
x = -2/2
x = -1


B) 7m - 2n = -6
7m + 2n = 6 +
-------------------------
14m = 0
m = 0/14
m = 0

7.0 + 2n = 6
0 + 2n = 6
2n = 6 - 0
2n = 6
n = 6/2
n = 3


C) -1 = a - b
-5 = a + b +
----------------------
-6 = 2a
-6/2 = a
-3 = a

-5 = -3 + b
-5 + 3 = b
-2 = b

Answer 2

Bom dia! Seguem as respostas com alguma explicação.

Resoluções:

A) 2x+5y=13     (I)  

  -2x+7y=23   (II)  

Somando (I) à (II), a incógnita x será cancelada, pois os termos 2x e -2x são opostos, ou seja, possuem a mesma distância da origem, com a diferença básica de sinal.

2x + 5y = 13     (I)  

-2x + 7y = 23   (II)  

_____________

0 + 12y = 36 => y = 36 / 12 => y = 3

-Substituindo y=3 na equação (I):

2x + 5y = 13  => 2x + 5 . (3) = 13 =>

2x + 15 = 13 => 2x = 13 - 15 =>

2x = -2 => x = -2 / 2 => x = -1

Resposta: S={-1, 3}.

Demonstração de que as respostas estão corretas

Substituindo x = -1 e y = 3 na equação (II):

-2x+7y=23 => -2.(-1) + 7.(3) = 23 => 2 + 21 = 23 => 23 = 23

____________________________________________________

B) 7m - 2n = -6   (I)

   5m + 2n = 6  (II)

Somando (I) à (II), a incógnita n será cancelada, pois os termos -2n e 2n são opostos, ou seja, possuem a mesma distância da origem, com a diferença básica de sinal.

   7m - 2n = -6   (I)

   5m + 2n = 6  (II)

________________

  12m + 0 = 0 => 12m = 0 => m = 0/12 => m = 0

-Substituindo m=0 na equação (I):

7m - 2n = -6 => 7.(0) - 2n = -6 =>

0 - 2n = -6 => n = -6/-2 => n = 3

Resposta: S={0, 3}.

Demonstração de que as respostas estão corretas

Substituindo m = 0 e n = 3 na equação (II):

5m + 2n = 6 => 5.(0) + 2.(3) = 6 => 0 + 6 = 6 => 6 = 6

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C) -1 = a - b     (I)

   -5 = a + b   (II)

Somando (I) à (II), a incógnita b será cancelada, pois os termos -b e b são opostos, ou seja, possuem a mesma distância da origem, com a diferença básica de sinal.

-1 = a  - b     (I)

-5 = a + b (II)

__________

-6 = 2a + 0 => a = -6 / 2 => a = -3

-Substituindo a = -3 na equação (I):

-1 = a - b => -1 = (-3) - b (Passando -b para o primeiro membro da equação e -1 para o segundo, de modo que seus sinais serão alterados.)

b = -3 + 1 => b = -2

Resposta: S={-3, -2}.

Demonstração de que as respostas estão corretas

-Substituindo a = -3 e b = -2 na equação (II):

-5 = a + b => -5 = -3 + (-2) => -5 = -3 - 2 => -5 = -5

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!