Question

Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, encontre o quociente e o resto da divisão de P(x) por D(x).

a)P(x)=3x²+2x-4 e D(x)i=x+3
b)P(x)=-x³+x-3 e D(x)=x- 1/3
c)P(x)=x⁴+x³-x²+x-1 e D(x)=x+i

d)P(x)=x^5-2x⁴-ix³+x-2i e D(x)=x- i/2

GABARITO NA IMAGEM!

Answer 1

Vamos lá.

Anita, como o método é um só, então vamos fazer apenas a primeira e a segunda questão, pois o restante seguirá a mesma forma de efetuar.

a) P(x) = 3x² + 2x - 4 dividido por D(x) = x + 3
Veja que o divisor vai ser "-3", pois fazendo D(x) = 0, teremos: x+3 = 0 --> x = - 3.
Então faremos assim: colocamos o divisor "-3" antes da primeira linha vertical, e, em seguida, colocamos os coeficientes "3" e "2", e finalmente, o "-4", que é o termo independente, após a última linha vertical . Veja:

-3 | 3..........2| -4 ------- agora baixamos o "3", ficando:
. . | 3.........-7| -4 ------- multiplicamos 3*(-3) = -9 e somamos com "2" = -7.
. . | 3. . . . .-7| 17 ------- multiplicamos (-7)*(-3) = 21 e somamos com "-4" = 17.

Agora tomaremos os coeficientes que ficaram "3" e "-7", com uma unidade mais baixa nos graus iniciais de P(x) e o resto é 17.
Assim, ficamos com::

Q(x) = 3x -7 e resto R(x) = 17  <---- Esta é a resposta para a questão "a". Note que a resposta é a mesma do gabarito.

b) -x³ + x - 3 dividido por Q(x) = x - 1/3.
 Veja: o P(x) da letra "b" não tem o termo em "x²", então completaremos com "0x²", ficando assim:
P(x) = -x³ + 0x² + x - 3 que será dividido por D(x) = x - 1/3.
Assim, o divisor será: x-1/3 = 0 ---> x = 1/3.
Vamos colocar tudo na forma do que fizemos com a questão do item "a".

1/3 | -1......0.......1| -3 ------ baixamos o "-1", ficando:
. . . | -1...-1/3. . . 1| -3 --- multiplicamos 1*(-1/3)=-1/3 e somamos com "0" = -1/3.
. . . | -1...-1/3. .8/9| -3 --- multiplicamos (-1/3)(1/3)=-1/9. Somamos com 1=8/9
. . . | -1..-1/3...8/9|-73/27--multiplicamos (8/9)(1/3)=8/27.Somamos com"-3"=-73/27.

Assim, ficaremos com Q(x), com o grau baixado em uma unidade e resto igual a "-73/27" da seguinte forma:

Q(x) =  -x² - x/3 + 8/9 e resto R(x) = - 73/27<--- Esta é a resposta do item "b". Veja que a resposta é a mesma do gabarito.


Pronto. Cremos que o restante você fará sem qualquer problema, pois o método é exatamente igual. A propósito, fiz aqui "em separado" a 3ª e a 4ª e as respostas deram exatamente iguais às que estão no gabarito.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.