Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quociente e o resto da divisão de P(x) =3x⁴+x³-2x²-1 por 3x-1.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Q(x) = 3x³ - 2x² - 4/3x - 4/9 com r = -4/27
Explicação passo-a-passo:
Definindo o divisor: 3x - 1
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
1º) Colocamos a raiz do divisor e os coeficientes do dividendo (ordenadamente do termo de maior grau para o termo de menor grau) no dispositivo. Observe que falta o grau 1, o que será preenchido por 0:
1/3 | 3 1 - 2 0 - 1
|
2º) Abaixamos o primeiro coeficiente do dividendo:
1/3 | 3 1 - 2 0 - 1
| 3
3º) Multiplicamos a raiz do divisor pelo coeficiente repetido e somamos o produto com o segundo coeficiente do dividendo, colocando o resultado abaixo deste:
1/3 | 3 1 - 2 0 - 1
| 3 2
4º) Multiplicamos a raiz do divisor pelo número colocado abaixo do 2º coeficiente e somamos o produto com o 3º coeficiente, colocando o resultado abaixo deste, e assim sucessivamente:
1/3 | 3 1 - 2 0 : - 1
| 3 2 - 4/3 - 4/9 : -4/27
5º) Separamos o último e o penúltimo números obtidos. O último número é igual ao resto da divisão e os números que ficam à esquerda deste são os coeficientes do quociente:
1/3 | 3 1 - 2 0 : - 1
| 3 2 - 4/3 - 4/9 : -4/27
Q(x) = 3x³ - 2x² - 4/3x - 4/9 com r = -4/27
Logo, P(x) = Q(x).(3x - 1)(-11/9)