Question

Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de *x*

Answer 1

Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de *x*

a)
        n                  12
|------------|-----------------------------|

h = 6
m = 12
n = ????  ( achar)

FÓRMULA
h² = m.n
(6)² = 12.n
36 = 12n

12n = 36
n = 36/12
n = 3   ( resposta)


b) 
 
    n = 3              m = 9
|---------------|-------------------------|
|----a = 3 + 9  = 12------------------|

b = ????  achar
m = 9
a = 12

FÓRMULA

b² = a.m                      fatora  108| 2
b² = 12(9)                                54| 2
b² = 108                                   27| 3
b = √108                                    9| 3
                                                  3| 3
                                                  1/  = 2.2.3.3.3
                                                        = 2².3².3
                                                        = (2.3)².3
                                                        = (6)².3

b = √108
b = √(6)².3   elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
b = 6√3

c)

a = 2√6
b = y
c = 3

TEOREMA DE PITAGORAS

FÓRMULA
a² = b² + c²
(2√6)² = y² + 3³
2²(√6)² = y² + 9
4(√6)² = y² + 9    ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
4.6 = y² + 9
24 = y² + 9
24 - 9 = y²
15 = y²

y² = 15
y = √15

d)   ACHAR O (h))

h = ??? achar
n = 2
m = 4

FÓRMULA
h² = m.n
h² = 4.2                       8| 2
h² = 8                          4| 2
h = √8                          2| 2
                                    1/  = 2.2.2
                                         = 2.2²
h = √2.2²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
h = 2√2

ACHAR O  (b))

|
|h = 2√2
|
|_________________
             m =  4

 
a = b = ??? achar
b = m = 4
c = h = 2√2

TEOREMA DE PITAGORAS
a² = b² + c²
b² = 4² + (2√2)²
b² = 16 + 2²(√2)²
b² = 16 + 4(√2)²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
b² + 16 + 4.2
b² = 16 + 8                    24| 2
b² = 24                          12| 2
b = √24                           6| 6
                                       1/ 
                                    = 2.2.6
                                    = 2².6

b = √2².6     idem acima
b = 2√6

ACHAR o (c))

a = 2 + 4
a = 6
b = 2√6
c = ????

a² = b² + c²
6² = (2√6)² + c²
36 = 2²(√6)² + c²  
36 = 4.(√6)²+ c² instrução acima
36 = 4.2 + c²
36 = 8 + c²
36 - 8 = c²                               28| 2
28 = c²                                    14| 2
c² = 28                                      7| 7
c = √28                                     1/  = 2.2.7
                                                       = 2².7
c = √2².7  instrução acima
 c = 2√7 

Answer 2

As incógnitas em cada triângulo retângulo são:

a) n = 3

b) a = 12, b = 6

c) x = 8, y = √15

d) h = 2√2, a = 6, b = 2√6, c = 2√3

Esta questão se trata das relações métricas do triângulo retângulo.

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

a) h = 6, m = 12

h² = m·n

6² = 12n

n = 36/12

n = 3

b) m = 3, n = 9

a = m + n

a = 12

b² = a·m

b² = 12·3

b² = 36

b = 6

c) b = 2√6, m = 3, h = y, a = x

b² = a·m

(2√6)² = 3x

x = 24/3

x = 8

a = m + n

8 = 3 + n

n = 5

h² = m·n

y² = 3·5

y = √15

d) m = 4, n = 2

h² = m·n

h² = 4·2

h = √8 = 2√2

a = m + n

a = 4 + 2

a = 6

b² = a·m

b² = 6·4

b = √24 = 2√6

c² = a·n

c² = 6·2

c = √12 = 2√3

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