Question

Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita:

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na questão a), utilizaremos a fórmula h² = m.n, pois temos como respectivos valores as constantes evidenciadas:

h = 6

m = 12

n = ?

h² = m.n

6² = n.12

n = 36/12

n = 3

Na questão b), utilizaremos a fórmula c² = a.n, pois temos como respectivos valores as constantes evidenciadas:

c = ?

a = 3 + 9

n = 3

c² = a.n

c² = 12.3

c = √36

c = 6

Na questão c), utilizaremos a fórmula h² = m.n, pois temos como respectivos valores as constantes evidenciadas:

h² = m.n

y² = (x-3).3

y² = 3x-9

percebe-se que há duas incógnitas, sendo elas y² e 3x, e assim, faremos um conjunto de equações irracionais, elevaremos os dois termos da igualdade ao quadrado

y = √3x - 9

(√3x - 9)² = (3x - 9)²

9x + 54x - 9x² = 81 + 9

dessa maneira desenvolveremos um equação de 2° grau, e no caso, utilizaremos a Fórmula de Bhaskara

9x² - 63x + 90 = 0

∆ = 729

x = 63+-27/18

x¹ = 5

x² = 2

aplicaremos uma das raízes em y² = 3x - 9, no caso o x¹ = 5, o único valor que não resultará em um número negativo

y² = 3.5 - 9

y = √6

Na questão d), utilizaremos um conjunto de fórmulas para determinar as incógnitas:

1° Descobriremos o valor de h

h² = 2.4

h = √8

2° Descobriremos o valor de c

c² = a.n

c² = 6.2

c = √12

3° Descobriremos o valor de b

a.h = b.c

6.√8 = b.√12

b = 6√8/√12

temos que racionalizar a fração, pois o denominador é irracional, e então, multiplicamos o numerador e o denominador por √12, ficando da seguinte forma:

6√96/12

logo teremos:

2√6

Espero ter ajudado!

:D