Question

aplicando as relações métricas no triângulo retângulo a seguir Determine os valores de A B e C

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

I) Cálculo do valor de a:

Para calcular o valor de "a" vamos usar a relação métrica que relaciona o valor da projeção "m" com a projeção "n".

$\bigstar a = m + n \bigstar$

Temos que o valor de m = 4 e o valor de n = 2.

Substituindo:

$a = m + n \\ a = 4 + 2 \\ \boxed{ a = 6}$

II) Cálculo do valor de h:

Para isso vamos usar a relação métrica que relaciona a altura com as projeções.

$\bigstar h {}^{2} = m.n \bigstar$

Temos os valores de m e n, então vamos substituir:

$h {}^{2} = m.n \\ h {}^{2} = 4.2 \\ h {}^{2} = 8 \\ h = \sqrt{8} \\ \boxed{ h = 2 \sqrt{2} }$

III) Cálculo do valor de b:

Temos mais um relação que relaciona o cateto b com a Hipotenusa e a projeção n.

$\bigstar b {}^{2} = a.n \bigstar$

Substituindo os valores:

$b {}^{2} = 6.2 \\ b {}^{2} = 12 \\ b = \sqrt{12} \\ \boxed{b = 2 \sqrt{3} }$

III) Cálculo do valor de c:

Vamos usar a relação que relaciona quase tudo, dada por:

$\bigstar a.h = b.c \bigstar$

Substituindo os dados:

$6.2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{3} .c \\ 12 \sqrt{2} = 2 \sqrt{3} .c \\ c = \frac{12 \sqrt{2} }{2 \sqrt{3} } \\ c = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \\ c = \frac{6 \sqrt{2}}{ \sqrt{3} }. \frac{ { \sqrt{3} } }{ \sqrt{3} } \\ c = \frac{6 \sqrt{6} }{ \sqrt{9} } \\ c = \frac{6 \sqrt{6} }{3} \\ \boxed{c = 2 \sqrt{6} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️