Aplicando as relações métricas dos triângulos
retângulos, calcule o valor de n
Soluções para a tarefa
Aplicando as relações métricas no triângulo retângulo obtém-se n = 5,4 unidades.
- Observe que no triângulo retângulo ABH a hipotenusa mede 9 e pede-se a medida (n) do cateto menor.
- No triângulo retângulo ABC a hipotenusa mede 15 e o cateto menor mede 9.
- Monte uma proporção com as razões entre hipotenusas e catetos menores.
⟹ Multiplique em cruz.
15n = 9² ⟹ Divida ambos os membros por 15.
n = 5,4
O valor de n é 5,4 unidades.
Aprenda mais:
- brainly.com.br/tarefa/52674551
- brainly.com.br/tarefa/44308140
- brainly.com.br/tarefa/46702381
- brainly.com.br/tarefa/11487846
Resposta:
Aplicando-se as relações métricas dos triângulos retângulos, determina-se o valor de n: 5,4.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Façamos a aplicação das relações pitagóricas nos seguintes triângulos retângulos:
- TRIÂNGULO ABH: Hipotenusa = Segmento AB (c = 9) | Catetos = Segmentos AH (h) e BH (n) → 9² = h² + n² → 81 = h² + n²
- TRIÂNGULO ACH: Hipotenusa = Segmento AC (b = 12) | Catetos = Segmentos AH (h) e CH (m) → 12² = h² + m² → 144 = h² + m²
Portanto, pelas relações pitagóricas aplicadas, observamos duas equações formadas:
- Equação 1: 81 = h² + n²
- Equação 2: 144 = h² + m²
Isolando-se o termo "h²" de ambas as Equações, teremos:
- Equação 1: 81 = h² + n² → 81 - n² = h²
- Equação 2: 144 = h² + m² → 144 - m² = h²
- Equação 3: 81 - n² = 144 - m²
Observando-se a figura, verificamos que o Segmento BC, de medida a = 15, corresponde à soma das medidas dos Segmentos BH, de medida n, a ser determinada, e CH, de medida m.
Assim, n + m = 15, de onde surge a Equação 4: m = 15 - n
Substituindo-se o valor de m, da Equação 4, no valor de m, da Equação 3, teremos:
81 - n² = 144 - (15 - n)²
81 - n² = 144 - [(15)² - 2·(15)·(n) + (n)²]
81 - 144 = n² - [225 - 30n + n²]
-63 = n² - 225 - (-30n) - n²
-63 + 225 = n² - n² + 30n
162 = 30n
162÷30 = n
5,4 = n
n = 5,4
Portanto, o valor de n é igual a 5,4.