Question

Aplicando as regras dos produtos notáveis desenvolva cada uma das expressões abaixo:
a)(2x+3)²
b) (5x+6y)(5x-6y)
c)(3-a³x)²
d)(5+3a)²
e) (¼y²+⅗x)(¼y²-⅗x)

Preciso dos resultados com a explicação,me ajudem pfv

Answer 1

Boa noite!

Há três tipos de produtos notáveis:

1º) O quadrado de uma soma de dois termos. Exemplo: (x + y)²

Nesse caso, o resultado é x² + 2xy + y². Ou seja, o resultado desse produto notável é o 1º termo elevado ao quadrado, somado ao dobro do 1º termo multiplicado pelo 2º termo, somado ao 2º termo elevado ao quadrado.

2º) O quadrado de uma diferença de dois termos, como (x - y)², em que o resultado é x² - 2xy + y²

3º) Multiplicação da soma pela diferença de dois termos. Exemplo: (x + y) . (x - y) =  x² - y²

Você poderá substituir x e y por quaisquer outros termos, já que as regras irão também funcionar. Lembrando que os termos são separados pelos sinais de + ou - ou : , se tivermos, por exemplo, 5y que representa uma multiplicação, consideramos um termo só.

Vamos ao exercício:

a) (2x)² + 2 . 2x . 3 + 3² = 4x² + 12x + 9

b) (5x)² - (6y)² = 25x² - 36y²

c) 3² - 2. 3. a³x + (a³x)² = 9 - 6a³x  +  a^6x²

Sendo que a^6 é a forma que usei pra representar a letra a elevada a sexta potência, ou seja, o 6 seria pequeno.

d)5² + 2.5.3a + (3a)² = 25 + 30a + 9a²

e) (¼y²)² - (⅗x)² = 1/16y^4  - 9/25x²

Sendo que 1/16y^4 quer dizer que o y está elevado a quarta potência, ou seja, o 4 deveria estar pequeno.

Espero que tenha entendido, bons estudos!