Question

aplicando as propriedades estudadas, simplifique ao máximo cada um dos itens:

a) $log_{ \frac{1}{4} } ( \frac{1}{16}) ^{9}$




b) log $\frac {1}{10} ^{19}$

Answer 1

Vamos lá.

A exemplo do que já fizemos nas suas outras questões, teremos:

a)

x = log₁/₄ (1/16)⁹ ----- veja que ₁/₄ = 4⁻¹ . Então ficaremos :

x = log₄⁻¹ (1/16)⁹

Note: o inverso do expoente da base passa multiplicando (e veja que o inverso de "-1" é "-1" mesmo). Assim:

x = -1log₄ (1/16)⁹ ----- passando o expoente multiplicando, teremos:
x = 9*(-1)log₄ (1/16) --- ou:
x = -9log₄ (1/16) ----- agora vamos transformar a divisão em subtração, ficando:

x = -9*[log₄ (1) - log₄ (16)]

Agora veja isto: log (1), em qualquer base, é zero; e log₄ (16) = 2. Assim, substituindo-se, teremos:

x = -9*[0 - 2]
x = -9*0 -9*(-2)
x = 0 + 18
x = 18 <---- Esta é a resposta para a questão "a".

b)

x = log₁/₁₀ (19) ----- veja que 1/10 = 10⁻¹ . Então:
x = log₁₀⁻¹ (19) ----- passando o inverso do expoente da base multiplicando (veja que o inverso de "-1" é "-1" mesmo). Assim:

x = -1log₁₀ (19) ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
x = -log₁₀ (19) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.