Question

Aplicando as propriedades envolvendo os seus ângulos internos, determinamos os valores de x e de y destacados no paralelogramo. Desta forma, temos que o produto x.y é igual a:

Ângulos:

4y

5x-40º  e  2x+20º   (  estão em lados oposto,  são congruentes )






(A) 300

(B) 600

(C) 1800

(D) 3200

(E) 3600

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Simone, que no paralelogramo os ângulos opostos são congruentes (ou seja, são iguais).

i) Então teremos isto:

5x - 40º = 2x + 20º ----- passando "2x" para o 1º membro e "-40º" para o 2º, teremos:

5x - 2x = 20º + 40º
3x = 60º
x = 60/3
x = 20º <--- Este é o valor de "x".

Assim, teremos que:

5x - 40º ----- substituindo-se "x" por "20º, teremos;
5*20º - 40º = 100º - 40º = 60º <--- Esta é a medida do ângulo (5x-40º).

Claro que a medida do ângulo oposto será igual, ou seja:

2x + 20º --- substituindo-se "x" por "20º, teremos;
2*20º + 20º = 40º + 20º = 60º <--- Perfeito. Realmente os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais.

ii) Por sua vez, os ângulos opostos, que são 4y e o ângulo oposto a ele, que vamos chamar de "C" também serão iguais. Assim, teremos que:

4y = C       . (I)

iii) Como já temos as medidas dos dois primeiros ângulos opostos: 60º+60º = 120º e sabendo que os ângulos internos de um paralelogramo somam 360º, teremos que:

120º + 4y + C = 360º ----- como 4y = C, conforme a expressão (I), então vamos substituir "C" por "4y", com o que ficaremos aassim:

120º + 4y + 4y = 360º
120º + 8y = 360º
8y = 360º - 120º
8y = 240º
y = 240º/8
y = 30º <--- Este é o valor de "y".

iv) Dessa forma, o ângulo "4y" medirá:

4y = 4*30º = 120º <--- Esta é a medida do ângulo "4y".

E, como o ângulo "C" é igual a 4y, então teremos que:

C = 120º.

v) Assim, resumindo, teremos que todos os 4 ângulos do paralelogramo terão as seguintes medidas:

O ângulo de (5x-40º)º  mede 60º
O ângulo de (2x+20º)º mede 60º
O ângulo de (4y)º mede 120º
E o ângulo de (C)º mede 120º

E veja que: 60º + 60º + 120º + 120º = 360º (que é a medida da soma dos ângulos internos de um paralelogramo).

vi) Finalmente, vamos para o que está sendo pedido, que é encontrar o valor do produto "x"*y. Note que já vimos que x = 20º e y = 30º. Assim, teremos que este produto será:

x * y = 20º * 30º
x * y = 600º <--- Esta é a resposta. Opção "B".Ou seja, este é o valor do produto x  * y.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.