Question

aplicando as propriedades dos radicais, se necessário calcule: ​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Livia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Aplicando a propriedade dos radicais, se necessário, calcule os seguintes radicais, que vamos chamar, cada um deles, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

a) y = ∛(729) ----- note que 729 = 3⁶. Logo:

y = ∛(3⁶) ---- note que 3⁶ = 3³.3³. Logo:

y = ∛(3³.3³) ----- veja que quem estiver elevado ao cubo sairá de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 3*3

y = 9 <--- Esta é a resposta do item "a".

b) y = ⁴√(625) ----- note que 625 = 5⁴. Logo:

y = ⁴√(5⁴) ---- como o "5" está elevado à 4ª potência, então ele sai de dentro da raiz índice quatro, ficando apenas:

y = 5 <--- Esta é a resposta do item "b".

c) y = √(1.024) ----- note que 1.024 = 32². Logo:

y = √(32²) ---- como "32" está ao quadrado, então ele sai de dentro da riaz quadrada, ficando:

y = 32 <--- Esta é a resposta do item "c".

d) y = ∛(512/125) ----- note 512 = 8³ e 125 = 5³. Assim, ficaremos com:

y = ∛(8³/5³) ------- ou apenas, o que dá no mesmo:

y =  ∛(8/5)³ ----- como o "8/5" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 8/5 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) y = √(0,1296) ----- note que "0,1296 = 0,36*0,36 = 0,36². Logo:

y = √(0,36)² ---- como "0,36" está elevado ao quadrado, então ele sairá de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = 0,36 <--- Esta é a resposta do item "e".

f) y = ⁵√(-32) ------ veja que "-32 = (-2)⁵ . Logo:

y = ⁵√(-2)⁵ ----- como o (-2) está elevado à 5ª potência, então ele sairá de dentro da raiz índice "5". Logo:

y = - 2 <--- Esta é a resposta do item "f".

g) y = ∛(-0,027)  ---- note que "-0,027 = (-0,3)³ . Logo:

y = ∛(-0,3)³ ---- como o "-0,3" está elevado ao cubo, então ele sairá de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = - 0,3 <--- Esta é a resposta do item "g".

h) y = √[1-√(2)]² - √(2) ---- veja: como "1-√(2)" está elevado ao quadrado, então ele sairá de dentro da raiz quadrada maior, ficando apenas:

y = 1 - √(2)   -  √(2) ----- como "-√(2) - √(2) = -2√(2)", ficaremos com:

y = 1 - 2√(2) <--- Esta é a resposta do item "h".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

a) y = ∛(729) = 9

b) y = ⁴√(625) = 5

c) y = √(1.024) = 32

d) y = ∛(512 ÷ 125) =  8/5

e) y = √(0,1296) = 0,36

f) y = ⁵√(-32) = -2

g) y = ∛(-0,027) = - 0,3

h) y = √[1-√(2)]² - √(2) = 1 - 2√(2)

• a) y = ∛(729)

Podemos reescrever 729:

729 = 3⁶

3⁶ = 3³.3³

∴ y = $\sqrt[3]{3^6} =\sqrt[3]{3^33^3}$

quem estiver elevado ao cubo sairá de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 3×3

y = 9

• b) y = ⁴√(625)

Podemos reescrever 625:

625 = 5⁴

∴ y = $\sqrt[4]{5^4}$

quem estiver elevado à 4ª potência sairá de dentro da raiz de índice quatro, ficando:

y = 5

• c) y = √(1.024)

Podemos reescrever 1.024:

1.024 = 32²

∴ y = $\sqrt{32^2}$

quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = 32

• d) y = ∛(512 ÷ 125)

Podemos reescrever 512 e 125:

512 = 8³

125 = 5³

∴ y =$\sqrt[3]{\frac{8^3}{5^3} }$  ou y = $\sqrt[3]{(\frac{8}{5})^3 }$

quem estiver elevado ao cubo sairá de dentro da raiz cúbica, ficando:

y =$\frac{8}{5}$

• e) y = √(0,1296)

Podemos reescrever 0,1296:

0,1296 = 0,36²

∴ y = $\sqrt{(0,36)^2}$

quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = 0,36

• f) y = ⁵√(-32)

Podemos reescrever -32:

-32 = (-2)⁵

∴ y = $\sqrt[5]{(-2)^5}$

quem estiver elevado à 5ª potência sairá de dentro da raiz de índice cinco, ficando:

y = - 2

• g) y = ∛(-0,027)

Podemos reescrever -0,027:

-0,027 = (-0,3)³

∴ y = $\sqrt[3]{(-0,3)^3}$

quem estiver elevado ao cubo sairá de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = - 0,3

• h) y = √[1-√(2)]² - √(2)

[1-√(2)]² está elevado ao quadrado, então quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando:

$y=1-\sqrt{2}-\sqrt{2}\\ y= 1-2\sqrt{2}$

y = 1 - 2√(2)

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Bons Estudos!