Question

Aplicando as propriedades das potências, resolva cada item abaixo.
a) Simplifique a fração 2^98+4^50−8^34\2^99−32^20+2^101.
b) Sabendo que √2 + √3 = √(5 + 2√), determine o valor de n. Dica: eleve ao quadrado.
c) Se x e y são números reais tais que = (0,25)
0,25 e = (16) −0,125. Calcule o valor de . .
d) Simplifique a potência 9 −0,333… e escreva-a como uma potência de expoente racional positivo.

Answer 1

A fração (2⁹⁸ + 4⁵⁰ - 8³⁴) / (2⁹⁹ - 32²⁰ + 2¹⁰¹) é igual a -11/6.

Note que todas as potências podem ser escritas na base 2, pois 4 = 2², 8 = 2³ e 32 = 2⁵. Assim, escrevemos a fração da seguinte forma:

(2⁹⁸ + (2²)⁵⁰ - (2³)³⁴) / (2⁹⁹ - (2⁵)²⁰ + 2¹⁰¹)

Da propriedade de potenciação, temos que (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ, então:

(2⁹⁸ + 2¹⁰⁰ - 2¹⁰²) / (2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹)

Podemos escrever todas as potências colocando 2¹⁰⁰ em evidência:

(2⁽¹⁰⁰⁻²⁾ + 2¹⁰⁰ - 2⁽¹⁰⁰⁺²⁾) / (2⁽¹⁰⁰⁻¹⁾ - 2¹⁰⁰ + 2⁽¹⁰⁰⁺¹⁾)

(2¹⁰⁰x2⁻² + 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰x2²) / (2¹⁰⁰x2⁻¹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰x2¹)

(2¹⁰⁰(2⁻² + 1 - 2²)) / (2¹⁰⁰(2⁻¹ - 1 + 2¹))

(1/4 + 1 - 4) / (1/2 -1 + 2)

(-11/4) / (3/2)

-22/12 = -11/6

Resposta:

Explicação passo-a-passo: