Matemática, perguntado por hildasousaconceicao, 4 meses atrás

Aplicando as propriedades das potências,resolva
(7³)²

Soluções para a tarefa

Respondido por LOCmath2

➟ De acordo com as Propriedades das Potências, obteremos como resposta: 7⁶.

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Propriedades das Potências

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Multiplicação de potências de mesma base

➟ Mantemos a base e somamos os expoentes.

aᵐ . aⁿ ➡️ aᵐ ⁺ ⁿ

Exemplo: 2⁴ . 2⁵ ➡️ 2⁴ ⁺ ⁵ = 2⁹

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Divisão de potências de mesma base

➟ Mantemos a base e subtraímos os expoentes.

aᵐ : aⁿ ➡️ aᵐ ⁻ ⁿ

Exemplo: 2² ÷ 2¹ ➡️ 2² ⁻ ¹ = 2¹

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Potência de potência

➟ Multiplicamos os expoentes

( aᵐ )ⁿ ➡️ aᵐ ˙ ⁿ

Exemplo: ( 2⁵ )¹ ➡️ 2⁵ ˙ ¹ = 2⁵ = 32

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Potência de produto

➟ Elevamos cada fator à potência

( a . b )ᵐ ➡️ aᵐ . bᵐ

Exemplo: ( 5 . 3 )⁷ ➡️ 5⁷ . 3⁷ = 78.125 . 2.187 = 170.859.375

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Potência de quociente

➟ Elevamos cada fator ao expoente

( a/b )ᵐ = aᵐ/bⁿ

Exemplo: ( 3/8 )² = 3²/8² = 9/64

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Potência de quociente e expoente negativo

➟ Inverte-se a base e o sinal do expoente

( a/b )⁻ⁿ ➡️ ( b/a )ⁿ

Exemplo: (4/6)⁻² ➡️ ( 6/4 )² = 6²/4² = 36/16

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Potência de expoente negativo

➟ Inverte-se a base para tornar o expoente positivo

a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a ≠ 0

Exemplo: ( 5 )⁻⁴ ➡️ ( 5/1 )⁻⁴ ➡️ ( 1/5 )⁴ = 1/625

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Potência com expoente racional

➟ A radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos transformar um expoente fracionário em um radical

aᵐ/ⁿ = ⁿ√aᵐ

Exemplo: 2⅔ ➡️ ³√2² = ³√4

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Potência com expoente igual a 0

➟ Potências com expoente 0 sempre resultarão em 1

a⁰ = 1

Exemplo: 5⁰ = 1

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Potência com expoente igual à 1

➟ Potências com expoente 1 sempre resultarão nelas mesmas

a¹ = a

Exemplo: 5¹ = 5

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Potência de base negativa e expoente ímpar

➟ O resultado é um número negativo

Exemplo: ( – 7 )³ = – ( 7 . 7 . 7 ) ou ( – 7 ) . ( – 7 ) . ( – 7 ) = – 343

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Potência de base negativa e expoente par

➟ O resultado é um número positivo.

Exemplo: ( – 7 )² = ( – 7 ) . ( – 7 ) = + 49

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E quando for divisão de potências de bases diferentes ?

➟ Transforme em bases iguais e subtraia os expoentes.

aᵐ ≠ bⁿ ➡️ aᵐ : aⁿ ➡️ aᵐ ⁻ ⁿ

Exemplo: 13²⁰ ≠ 3⁸ ➡️ 13²⁰ = 13⁸ ➡️ 13²⁰ : 13⁸ ➡️ 13²⁰ ⁻ ⁸ = 13¹²

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Cálculos com e sem LaTeX

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$\begin{gathered} \begin{gathered}\large \: \underline{\boxed{ \begin{array}{r} \mathtt{( \: {a}^{m} \: ) {}^{n} \: \rightarrow \: {a}^{m \: \times \: n} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \\ \mathtt{( \: {7}^{3} \: {)}^{2} \: \rightarrow \: {7}^{3 \: \times \: 2} \: = } \: \: \: \: \: \\ \\ \purple{ \boxed{ \mathtt{ {7}^{6} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{array}}} \end{gathered} \end{gathered}$

( aᵐ )ⁿ ➡️ aᵐ ˙ ⁿ
____________
( 7³ )² ➡️ 7³ ˙ ² =
7⁶

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➟ Espero ter ajudado e bons estudos!!

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \: \blue{\hookrightarrow \: { \boxed{ \boxed{ \triangle \: {\mathtt{Att. \: \: Benjamin^{2} \: \: - \: \: 20|03|22 \: \: - \: \: 16:53 }}}}} \: \hookleftarrow}$