Question

aplicando as propriedades das potencias, escreva na forma de uma unica potencia de 2 a expressão (16²·64³)÷1024²

Answer 1

Vamos lá.

Veja, BellyGomes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para, aplicando as propriedades das potências, escrever na forma de uma única potência de base "2" a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (16² * 64³) / (1.024²)

Agora veja que:

16 = 2⁴
64 = 2⁶
1.024 = 2¹⁰

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = [(2⁴)² * (2⁶)³] / (2¹⁰)² ---- desenvolvendo, teremos:
y = [2⁴*² * 2⁶*³] / 2¹⁰*² ---- continuando o desenvolvimento, ficamos:
y = [2⁸ * 2¹⁸] / 2²⁰

Agora veja que, no numerador, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, vamos ficar assim:

y = [2⁸⁺¹⁸] / 2²⁰ ----- somando os expoentes do numerador, temos;
y = 2²⁶ / 2²⁰

Agora note que ficamos com uma divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, iremos ficar assim:

y = 2²⁶⁻²⁰ ---- efetuando a subtração dos expoentes, ficaremos com:
y = 2⁶ <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a transformação, em uma única potência de base "2", da expressão da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

$\mathsf{ \dfrac{(16^2~.~60^3)}{1024^2} }$

Vamos começar fatorando os números 16, 64 e 1024.

16 I 2
  8 I 2
  4 I 2
  2 I 2
  1

2⁴

64 I 2
32 I 2
16 I 2
  8 I 2
  4 I 2
  2 I 2
  1

2⁶

1024 I 2
  512 I 2
  256 I 2
  128 I 2
    64 I 2
    32 I 2
    16 I 2
      8 I 2
      4 I 2
      2 I 2
      1

2¹⁰

Organizando na expressão,

$\mathsf{ \dfrac{((2^4)^2.(2^6)^3)}{(2^{10})^2} = \dfrac{2^8.2^{18}}{2^{20}}= \dfrac{2^{26}}{2^{20}} =2^{26-20}=2^6}$