Question

Aplicando as propriedades das potências a expressão 15^4•35^3•21^3•{1/105},pode ser escrita como: a)3•5^2•7 b)3^2•5^2•7 c)3^4•5^3•7^3 d)3^7•5^7•7^6 e)3^12•5^12•7^11

Answer 1

Temos a seguinte expressão: $15^4.35^3.21^3.\frac{1}{105}$.

Perceba que:

15 = 3.5

35 = 7.5

21 = 7.3

105 = 3.5.7

Assim, temos que:

$\frac{(3.5)^4.(7.5)^3.(7.3)^3}{3.5.7}$

Existe uma propriedade de potência que diz o seguinte:

(a.b)ˣ = aˣ.bˣ

Aplicando a propriedade acima na expressão:

$\frac{3^4.5^4.7^3.5^3.7^3.3^3}{3.5.7}$

No numerador temos bases iguais. Então podemos repeti-la e somar os expoentes:

$\frac{3^7.5^7.7^6}{3.5.7}$

Simplificando a fração, encontramos como resultado: 3⁶.5⁶.7⁵.

Verifique se as alternativas estão corretas.

Answer 2

Resposta:

alternativa b

Explicação passo-a-passo:

primeiro você decompõe as bases em mmc, tal que:

15 = 3.5

35 = 5.7

21 = 3.7

105= 3.5.7 ( o 105 está em uma fração, portanto de acordo com esta propriedade de potenciação  a^-n = 1/a^n, vamos deixa-la em uma unica base)

 

15^4.35^3.21^3.105^-5

(3.5)^4.(5.7)^3.(3.7)^3.(3.5.7)^-5

3^4 . 5^4 . 5^3 . 7^3 . 3^3 . 7^3 . 3^-5 . 5^-5 . 7^-5

( organizando )

3^4 . 3^3 . 3^-5 . 5^4 . 5^3 . 5^-5 . 7^3 . 7^3 . 7^-5

( mantem a base e soma os expoentes )

3^4+3-5 . 5^4+3-5 . 7^3+3-5

3^2 . 5^2 . 7