Question

Aplicando as propriedades da potenciação escreva cada expressão em uma única potência

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, e tendo conhecimento acerca de algumas propriedades da potenciação, chegamos na conclusão que as respostas para as suas perguntas são respectivamente :

a) 9⁸

b) 20⁶

c) 10²

d) 8³⁰

e) 0,7³

f) 2,5²⁰

g) 1,9²

h) 1/2¹¹

i) 2/5⁵

Propriedades da potência

Na potenciação, existem certos casos que podem facilitar nossos cálculos, as propriedades que utilizaremos para resolver essas alternativas são as propriedades da potência que serão apresentadas a seguir :

1. Propriedade da potência da potência
2. Propriedade do produto entre duas potências de mesma base
3. Propriedade da divisão entre duas potências de mesma base

• E o que diz cada uma delas ?

A propriedade da potência da potência, nos diz que quando nós temos uma potência em parêntesis, e esse parênteses está sendo elevado a outra potência, o resultado será a base, elevado à multiplicação dos expoentes, matematicamente, temos que :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{(a^n)^m=a^{n\cdot m}}}}$

A propriedade do produto entre duas potências de mesma base, demonstra que quando temos duas potências e elas possuem a mesma base, e estão sendo multiplicadas entre si, o resultado será a base, elevado à soma dos expoentes, expressando na fórmula, temos :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{a^h\cdot a^j=a^{h+j}}}}$

E por fim, a propriedade da divisão entre duas potências de mesma base, nos mostra que quando temos duas potências de mesma base, e elas estão sendo divididas entre si, o resultado será a base, elevado à subtração dos expoentes, matematicamente :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{a^a\div a^f=a^{a-f}}}}$

Tendo essas propriedades em mente, somos aptos a resolver as questões.

a) 9⁶ . 9²

Perceba que nós temos duas potências de mesma base (9), então vamos apenas conservar a base e somar os expoentes, logo :

$\Large9^6\cdot 9^2=9^{6+2}=\boxed{9^8}$

b) (20³)²

Nós temos o caso da primeira propriedade da potência apresentada, a propriedade da potência da potência, conserva a base e multiplica os expoentes, logo :

$\Large(20^3)^2=20^{3\cdot 2}=\boxed{20^6}$

c) 10⁷ : 10⁵

Nós temos o caso da terceira propriedade potência apresentada, conserva a base e o resultado será a base elevado à subtração dos expoentes, portanto :

$\Large10^7\div 10^5=10^{7-5}=\boxed{10^2}$

d) (8¹⁰)³

Mesmo caso da alternativa B. Temos, portanto :

$\Large\text{ (8^{10})^3=8^{10\cdot 3}=\boxed{8^{30}} }$

e) (0,7)⁴ : (0,7)

Está implícito, porém quando a questão não mostra nenhum número elevado, subentende-se que está sendo elevado à primeira potência, sendo assim :

$\Large\text{ (0{,}7)^4\div (0{,}7)=0{,}7^{4-1}=\boxed{(0{,}7)^3} }$

f) [(2,5)⁴]⁵

$\Large\text{ ((2{,}5)^4)^5=2{,}5^{5\cdot 4}=\boxed{2{,}5^{20}} }$

g) (1,9)¹² : (1,9)¹⁰

$\Large\text{ (1{,}9)^{12}\div (1{,}9)^{10}=(1{,9)^{12-10}=\boxed{(1{,}9)^{2}}} }$

h) 1/2⁶ . 1/2⁴ . 1/2

$\Large\text{ \dfrac{1}{2}^6\cdot \dfrac{1}{2}^4\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}^{6+4+1}=\boxed{\dfrac{1}{2}^{11}} }$

f) 2/5¹⁴ : 2/5⁹

$\Large\text{ \dfrac{2}{5}^{14}\div \dfrac{2}{5}^9 =\dfrac{2}{5}^{14-9}=\boxed{\dfrac{2}{5}^5} }$

Portanto, tendo conhecimento sobre as propriedades da potência, fomos capazes de resolver essa atividade.

Para mais exercícios de mesmo assunto, acesse :

https://brainly.com.br/tarefa/49275770

https://brainly.com.br/tarefa/52435860

Bons estudos e espero ter lhe ajudado a compreender a resolução dessa questão :)

#SPJ4