Question

​Aplicando as propriedades da potência, o valor da expressão (3 + 2i)
6 é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Indaiara, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor do seguinte complexo:

z = (3+2i)⁶ ----- note que poderemos fazer isso por etapas. Veja que isso é equivalente a:

z = [(3+2i)²]³ ---- desenvolvendo o quadrado, teremos:

z = [9+12i+4i²]³ ---- note que i² = -1. Assim, ficaremos com:

z = [9 + 12i + 4*(-1)]³ ----- desenvolvendo, temos:

z = [9 + 12i - 4]³ ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:

z = [5 + 12i]³ ---- agora note que isto é equivalente a:

z = (5+12i)² * (5+12i)¹ --- ou apenas:

z = (5+12i)² * (5+12i) ---- desenvolvendo logo o quadrado, teremos:

z = (25 + 120i + 144i²)*(5+12i) --- veja novamente que i² = -1. Logo:

z = (25 + 120i + 144(-1)) *(5+12i) ---- desenvolvendo, temos:

z = (25 + 120i - 144)*(5+12i) ---- reduzindo os termos semelantes, teremos:

z = (-119 + 120i)*(5+12i) --- agora vamos aplicar a distributiva, ficando:

z = -119*5 + (-119)*12i + 120i*5 + 120i*12i ---- desenvolvendo, temos:

z = - 595 - 1.428i + 600i + 1.440i² --- note novamente que i² = -1. Logo:

z = - 595 - 1.428i + 600i + 1.440*(-1) ---- desenvolvendo, temos:

z = - 595 - 1.428i + 600i - 1.440 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

z = - 2.035 - 838i <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega quando se desenvolve a potência (3+2i)⁶.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.