Question

Aplicando a regra de Sarrus, Calcule os determinantes:


|3 2 -1|
a)|5 0 4|
|2 -3 1|

|2 1 -2|
b)|3 -1 0|
|4 1 -3|

|a 0 0|
c)|0 b a|
|0 1 1|

|3 5 -1|
d) |0 4 2|
|0 0 -2|

|3 0 8|
e)|0 7 7|
|4 9 0|

|0 0 5|
f)|8 10 3|
|0 7 4|

Answer 1

a)

|3 2 -1| 3 2
|5 0 4| 5 0
|2 -3 1| 2 -3

d = 16 + 15 - 10 + 36
d = 57
.
.
b)

|2 1 -2| 2 1
|3 -1 0| 3 -1
|4 1 -3| 4 1

d = 6 - 6 + 9 - 8
d = 1
.
.
d)

|3 5 -1 | 3 5
|0 4 2 | 0 4
|0 0 -2| 0 0

d = -24
.
.
e)

|3 0 8| 3 0
|0 7 7| 0 7
|4 9 0| 4 9

d = -189 - 224
d = -413
.
.
f)

|0 0 5| 0 0
|8 10 3| 8 10
|0 7 4| 0 4

d = 160




Bem, não consegui resolver a C), mas espero ter ajudado.

Answer 2

O determinante das matrizes são:

a) det = 57

b) det = 1

c) det = -a² + ab

d) det = -24

e) det = -413

f) det = 280

Matrizes

O determinante de uma matriz depende da sua ordem e só existe para matrizes quadradas. Para uma matriz de ordem 3, o determinante é calculado pela regra de Sarrus.

A regra de Sarrus é dada ao duplicar as duas últimas colunas e calcular a diferença entre os produtos de todas as diagonais principais e secundárias.

a) O determinante será:

det = 3·0·1 + 2·4·2 + (-1)·5·(-3) - 2·0·(-1) - (-3)·4·3- 1·5·2

det = 0 + 16 + 15 - 0 + 36 - 10

det = 57

b) O determinante será:

det = 2·(-1)·(-3) + 1·0·4 + (-2)·3·1 - 4·(-1)·(-2) - 1·0·2 - (-3)·3·1

det = 6 + 0 - 6 - 8 - 0 + 9

det = 1

c) O determinante será:

det = a·b·1 + 0·a·0 + 0·0·1 - 0·b·0 - 1·a·a - 1·0·0

det = ab + 0 + 0 - 0 - a² - 0

det = -a² + ab

d) O determinante será:

det = 3·4·(-2) + 5·2·0 + (-1)·0·0 - 0·4·(-1) - 0·2·3 - (-2)·0·5

det = -24 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0

det = -24

e) O determinante será:

det = 3·7·0 + 0·7·4 + 8·0·9 - 4·7·8 - 9·7·3 - 0·0·0

det = 0 + 0 + 0 - 224 - 189 - 0

det = -413

f) O determinante será:

det = 0·10·4 + 0·3·0 + 5·8·7 - 0·10·5 - 7·3·0 - 4·8·0

det = 0 + 0 + 280 - 0 - 0 - 0

det = 280

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