Question

Aplicando a regra de crammer resolva o sistema 2x+3y=18 x-y=-1

Answer 1

Olá,

no sistema linear $\begin{cases}2x+3y=18\\ x-y=-1\\ \end{cases}$,

podemos identificar os termos independentes (18 e -1) e os coeficientes das variáveis (2 e 3; 1 e -1).

1° passo, acharmos o determinante principal, para tanto, use os coeficientes das variáveis x e y em uma matriz de 2a ordem..

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}2&3\\1&-1\\\end{array}\right|\\\\\Delta=2\cdot(-1)-1\cdot3\\ \Delta=-2-3\\ \Delta=-5$


2° passo, acharmos o determinante de x, para tanto, use os coeficientes de y, e os termos independentes em lugar dos coeficientes das variáveis x..

$\Delta_x= \left|\begin{array}{ccc}18&3\\-1&-1\\\end{array}\right|\\\\ \Delta_x=18\cdot(-1)-3\cdot(-1)\\ \Delta_x=-18+3\\ \Delta_x=-15$


3° passo, acharmos o determinante de y, para tanto, use os coeficientes de x, e os termos independentes em lugar dos coeficientes das variáveis y..

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}2&18\\1&-1\\\end{array}\right|\\\\ \Delta_y=2\cdot(-1)-1\cdot18\\ \Delta_y=-2-18\\ \Delta_y=-20$

Pronto, agora para acharmos x e y, dividimos os determinantes de x e y, pelo determinante principal..

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{-15}{-5}=3\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-20}{-5}=4$

Então a solução do sistema acima é..


$\Large\boxed{S=\{(3,~4)\}}$


Tenha ótimos estudos ;D