Question

Aplicando a propriedade distributiva em: (x + a)² e (x – a)², podemos concluir que os resultados têm
algumas particularidades. Podemos generalizar cada caso. Vejamos:
(x + a)2 = (x + a) · (x + a) = x2 + ax + ax + a2 = x2 + 2ax + a2
(x - a)2 = (x - a) · (x - a) = x2 - ax - ax + a2 = x2 - 2ax + a2
Usando a língua materna, podemos escrever: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado
do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo
termo. Além disso, o quadrado da diferença de dois termos corresponde ao quadrado do primeiro
termo, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. Na
igualdade (x + a)2
= x2
+ 2ax + a2
, (x + a)2
é a fatoração do trinômio x2
+ 2ax + a2
. Do mesmo modo, (x - a)2
é a fatoração de x2
- 2ax + a2
.
Entendeu? Agora é hora de aplicar o que aprendeu. Responda às questões seguintes que envolvem
expressões algébricas:
a. Simplifique a expressão: (x + 2)² + (x + 2) · (x – 2) + (x – 2)²
b. Ao desenvolver o quadrado da diferença de dois termos (a – b)², que expressão obtemos?

Answer 1

Resposta:

a)

(x + 2)² + (x + 2) · (x – 2) + (x – 2)²

x² + 2² + x.x + x.(-2) + 2.x + 2.(-2) + x² - 2²

x² + 4 + x² - 2x + 2x - 4 + x² - 4

Some os monômios semelhantes

x² + x² + x² - 2x + 2x + 4 - 4 - 4

3x² - 4

b)

(a - b) ² = a² - 2ab + b²