Question

aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão [3^9:(3^2×3)^3]^3
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se eu não estiver errado essa equação fica assim:

$(\frac{3^{9} }{(3^{2*3})^{3} } )^{3}$

Vamos começar pelo divisor

$(3^{2*3})^{3}$

As potencias que estão se multiplicando não precisam ser alteradas, você só tem que multiplica-las.

2*3=6

Então ficará assim:

$(3^{6})^{3}$

Agora, quando uma potencia é elevada você também as multiplicará; veja um exemplo:

$(3^{2} )^{3}$

Observe que isso ficará:

$9^{3}=729$

Que é o mesmo que:

$3^{6} = 729$

Observe que as potencias foram multiplicadas, isso é:

$(3^{2})^{3} = 3^{6}$

Logo em:

$(3^{6})^{3}$

Ficará como:

$3^{18}$

Você deve ter aprendido a divisão por 10, em $\frac{100}{20}$, você simplesmente corta os 0 e fica $\frac{10}{2} =5$, o motivo disso acontecer é que o 20 também está multiplicando um 10 assim como o 100 e você simplesmente os corta, pois

$\frac{x}{x} =1$

Então na conta  $\frac{100}{20}$ é o mesmo que $\frac{10}{10} *\frac{10}{2}$, e já que $\frac{x}{x} = 1$ , $\frac{10}{10}$ também será 1, então ficará $1 * \frac{10}{2}$ que é 5. Como isso nos afeta? Simples

$3^{9}$ é o mesmo que 3*3*3*3*3*3*3*3*3 e

$3^{18}$ é o mesmo que 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3

E já que $\frac{x}{x} =1$ , você eliminará os nove 3 de cima com 3 dos de baixo e isso ficará assim:

$\frac{3^{9} }{3^{18} } = \frac{1}{3^{9} }$

Em outras palavras, a potencia do dividendo subtrai com a do divisor ou vice versa, 18-9=9

Agora você aplica a mesma propriedade da cima "quando uma potencia é elevada você as multiplicará"

$(\frac{1}{3^{9} })^{3} = \frac{1}{3^{27} }$

E essa é nossa resposta