Question

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo a seguir, qual o MAIOR valor que podemos encontrar para lado com medida x?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela lei do cossenos:

$\sf (\sqrt{13})^2=x^2+4^2-2\cdot x\cdot4\cdot cos~60^{\circ}$

$\sf (\sqrt{13})^2=x^2+4^2-2\cdot x\cdot4\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf 13=x^2+16-\dfrac{8x}{2}$

$\sf 13=x^2+16-4x$

$\sf x^2-4x+16-13=0$

$\sf x^2-4x+3=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm2}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+2}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{4-2}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=1}$

O maior valor de x é 3