Question

Aplicando a fórmula do termo geral das
progressões geométricas, calcule o que se pede em
cada questão usando os cálculos:

a) Calcule o oitavo termo da P.G ( 1, 3, ...)

b) Calcule a quantidade de termos da
P.G (3, 12,...,192)

c) Calcule o primeiro termo da progressão,
sabendo que esta P.G possui 4 termos (..., 48,
96)​

Answer 1

Resposta:

Boa noite (✯ᴗ✯)

Explicação passo-a-passo:

A)

$razao \: da \: pg \: = \frac{a2}{a1} = \frac{3}{1} = \\ \\ 3$

Sabendo a razão podemos calcular o valor do 8° termo desta PG.

$an = a1 \times ({q}^{n - 1} ) \\ a8 = 1 \times ( {3}^{8 - 1} ) \\ a8 = 1 \times {3}^{7} \\ a8 = 2187$

B)

$an = 192$

Razão da progressão =

$q = \frac{a2}{a1} = \\ \frac{12}{3} = 4$

$termo \: geral \: da \: pg = \\ an = a1 \times ( {q}^{n - 1} )$

Substituindo an = 192

$192 = 3 \times ( {4}^{n - 1} ) \\ {4}^{n - 1} = \frac{192}{3} \\ {4}^{n - 1} = 64 \\ {4}^{n - 1} = {4}^{3 } \\ n - 1 = 3 \\ n = 4$

4 termos

C)

Número de termos = 4

an= 96

$q = \frac{96}{48} \\ q = 2$

substituindo na fórmula do tempo geral para an = 96

$termo \: geral \: da \: pg = \\ \\ an = a1 \times ( {q}^{n - 1} ) \\ 96 = a1 \times ( {2}^{4 - 1} ) \\ 96 = a1 \times {2}^{3} \\ 96 = a1 \times 8 \\ a1 = \frac{96}{8} \\ a1 = 12$

Bons estudos ᕦ(ಠ_ಠ)ᕤ