Question

aplicando a fórmula de bháskara,determine o conjunto solução da equeção -8x+x²+7=0​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para encontrarmos o conjunto solução desta equação quadrática, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a equação quadrática $-8x+x^2+7=0$.

Reorganizando os termos, teremos:

$x^2-8x+7=0$

Dada uma equação quadrática completa de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, tal que $a\neq0$, suas soluções são calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$.

Neste caso, os coeficientes são $a=1,~b=-8$ e $c=7$. Substituindo estes valores, teremos:

$x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot 1\cdot 7}}{2\cdot 1}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{8\pm\sqrt{64-28}}{2}$

Some os valores e calcule o radical

$x=\dfrac{8\pm\sqrt{36}}{2}\\\\\\\ x=\dfrac{8\pm6}{2}$

Separe as soluções

$x=\dfrac{8-6}{2}~~\mathbf{ou}~~x=\dfrac{8+6}{2}$

Some os valores e calcule as frações

$x=\dfrac{2}{2}~~\mathbf{ou}~~x=\dfrac{14}{2}\\\\\\ x=1~~\mathbf{ou}~~x=7$

Então, o conjunto solução desta equação será:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=1~~ou~~x=7\}}}$

Answer 2

Para que resolver uma equação usando a fórmula de Bháskara, ela deve ser do tipo ax² +bx +c = 0

Temos a seguinte equação:

$-8x+x^{2} +7=0$

Primeiro iremos identificar os coeficientes:

a = 1

b = -8

c = 7

Iremos então calcular o Delta dessa equação, usando a fórmula de Bháskara:

$\Delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ \Delta = {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times 7 \\ \Delta = 64 -28 \\ \boxed{ \Delta = 36}$

Agora devemos calcular os valores que X pode assumir, usando a fórmula:

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \times a} \\ \\ x = \frac{ - ( - 8) \pm \sqrt{36} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ 8\pm 6 }{2}$

$x_{1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$x_{2} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Portanto, o conjunto solução dessa equação de segundo grau é

S = {1, 7}.

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