Question

Aplicando a fatoração em X^2 + X - 6, encontramos:

(A) (x - 1) . (x + 6)
(B) (x - 2) . (x + 3)
(C) (x - 6) . (x - 1)
(D) (x - 1) . (x + 1)
(E) (x - 2) . (x - 3)

Answer 1

Resposta: letra B.

Explicação passo-a-passo:

X^2+x-6

A=1 B=1 C=-6

X= -b+-\/´´b^2-4.a.c´

´´´´´´´´´´´´´´´´2´´´´´´´´´´´´´´´´´´

X= -1 +-\/´´´1-4.1.(-6)

´´´´´´´´´´´´´´2.1`````````````````

X= -1 +-\/´´´1+ 24´´´´´

´´´´´´´´´´´´´´´2´´´´´´´´´´´´´´

X= -1 +-\/´´´25

´´´´´´´´´´´´´2´´´´´´´´´´´

X= -1 +-5

´´´´´´´´2´´´´´´´´´´

X1= -1+5= 4 ÷2 = 2

´´´´´´´´´2´´´´´

X2= -1 -5 = 6÷2 = 3

´´´´´´´´´2´´´´´´

( x -2) . (x +3)

Answer 2

A resposta correta é letra b: (x-2)*(x+3), pois ao realizar a multiplicação aplicando a propriedade distributiva, iremos encontrar a equação $x^{2} +x-6$.

Fatoração de expressão algébrica

Consiste na escrita da equação em forma de produto, aplicando propriedades que irão variar de acordo com o tipo de expressão dada.

Trinômio do Segundo Grau

Chamado assim por representar uma expressão que se encaixa na forma base das equações do segundo grau: $ax^{2} +bx+c$. A forma fatorada deste trinômio se dá através da expressão $(x-x').(x-x'')$.

Assim sendo, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara na equação dada na questão:

$x^{2} +x-6=0\\a=1;b=1;c=-6\\\Delta = b^{2} -4ac\\\Delta=(1)^{2}-[4.1.(-6)]\\\Delta=1-[-24]\\\Delta=1+24\\\Delta=25\\\\x'=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-(1)+\sqrt{25} }{2.1} = \frac{-1+5}{2} =\frac{4}{2} =2\\x''=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-(1)-\sqrt{25} }{2.1} = \frac{-1-5}{2} =\frac{-6}{2} =-3$

Agora, iremos substituir o valor das raízes do trinômio na expressão da sua forma fatorada, que já vimos anteriormente. Sabendo que x'=2 e x''=-3, teremos:

$(x-x').(x-x'')\\(x-2).(x-[-3])\\(x-2).(x+3)$

Portanto, ao aplicarmos a fatoração na equação $x^{2} +x-6$, encontramos (x-2)*(x+3), sendo a letra b a resposta correta.

Entenda mais sobre Fatoração de Expressões Algébricas aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/38718385