Question

Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos :

A) Log3 81 = x
B) Log16 32 =x

Answer 1

Segue em anexo resolução!

Answer 2

Os valores de x na a) 4 e b) 5/4 = 1,25

Para solucionar a questão é necessária efetuar  um logaritmo, para isso precisa encontrar um número que, quando elevamos a base, resulte no logaritmando.

Por exemplo,  o logaritmo de 49 na base 7 devemos encontrar um número que, quando elevamos a base 7, resulte em 49 que é 2, pois 7 elevado a 2 é 49.

Efetuando os problemas da questão, obtemos:

a) ) Log3 81 =

• 3ˣ = 81
• 3ˣ = 9²

• 3ˣ = (3²)²
• 3ˣ = 3⁴
• x = 4

b) Log16 32 =

• 2⁴ = 16

• 32 = 2⁵

• (2⁴)ˣ 32

aplicando a propriedade : $\log _{a^b}\left(x\right)=\frac{1}{b}\log _a\left(x\right)$

• $\log _{2^4}\left(32\right)=\frac{1}{4}\log _2\left(32\right)$

• $\frac{1}{4}\log _2\left(32\right)$

Aplicando outra propriedade : $\log _a\left(a^x\right)=x$

• $\log _2\left(2^5\right)=5$

• $\frac{1}{4}\cdot \:5$

• $\frac{5}{4}$

• 1,25

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